เรื่องที่ 2
การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิมและเลขชี้กำลังหาได้จากการบวกเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวคูณ
การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกเป็นไปตามสมบัติของการคูณเลขยกกำลังดังนี้

เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก a^m x aⁿ = a^m+n

ในกรณีที่เลขยกกำลังที่นำมาคูณกันมีฐานต่างกัน เราไม่สามารถเขียนผลคูณโดยใช้เลขชี้กำลังบวกกันได้ 

เช่น               2³ x 3²       ≠    (2 x 3)³⁺²

                              หรือ          ≠     2³⁺²

หรือ          ≠     3³⁺²

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนผลคูณ 3⁷ x 3⁶ ในรูปเลขยกกำลัง

3⁷ x 3⁶             =         3⁷⁺⁶

=         3¹³

ตอบ        3¹³

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ 7 x 49 x 2401 ในรูปเลขยกกำกลัง 

วิธีทำ          เนื่องจาก 49 = 7 x 7 
=  7²
2401 = 7 x 7 x 7 x 7

=  7⁴

จะได้ 7 x 49 x 2401
=  7 x 7² x 7⁴

=  7¹⁺²⁺⁴    

=  7⁷                     

ตอบ      7⁷

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกำกลัง

วิธีทำ เนื่องจาก (-2⁴) = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) 
= 16
2401  =  2 x 2 x 2 x 2 
=  2⁴

จะได้ 

(-2⁴) x 2⁵        =  2⁴ x 2⁵

                                                       =  2⁴⁺⁵

                                                       =  2⁹

เรื่องที่ 3
การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและฐานไม่เท่ากับศูนย์ มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในรูปของ  a^m ÷ aⁿ
จะพิจารณาเป็น 3 กรณี คือ เมื่อ m > n, m = n และ m < n ดังนี้ 
กรณีที่ 1 a^m ÷ aⁿ  เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m ,n แทนจำนวนเต็มบวก และ m > n

จากการหารเลขยกกำลังข้างต้นจะเห็นว่า ผลหารเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิมและเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบ
ด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร

เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m, n แทนจำนวนเต็มบวก และ m > n 
a^m ÷ aⁿ     =  a^m-n

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ 5¹⁰ ÷ 5⁴ ในรูปเลขยกกำลัง 
วิธีทำ                 

5¹⁰⁄ 5⁴        =  5^10-4

=  5⁶
ตอบ             5⁶

กรณีที่2 เพื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง a^m ÷ aⁿ = a^m-n ใช้ได้ในกรณีที่ m = n ด้วยงต้องให้ 5⁰  = 1 
ในกรณีทั่ว ๆ ไปมีบทนิยามของ a⁰ ดังนี้

บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ 
a⁰ = 1

จะเห็นว่า a^m ÷ aⁿ = a^m-n , a ≠ 0 เป็นจริงในกรณีที่ m = n ด้วย