เซต (sets) หน้า2
ความสัมพันธ์ของเซต
1. เซตที่เท่ากัน (Equal Sets) คือ เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน
สัญลักษณ์ เซต A เท่ากับ เซต B แทนด้วย A = B
เซต A ไม่เท่ากับ เซต B แทนด้วย A ≠ B
A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 3, 2, 5, 5, 5} |
เซต A มีสมาชิกเหมือนกับเซต B | A = B |
C = {a, e, i, o, u} D = {i, o, u, e, o} |
เซต C มีสมาชิกเหมือนกับเซต D | C = D |
E = {0, 1, 3, 5} F = {x | x ≠ I+, x < 6} |
เซต E มีสมาชิก 4 ตัว คือ 0, 1, 3, 5 แต่เซต F มีสมาชิก 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5 | E ≠ F |
G = {สีแดง, สีน้ำเงิน, สีขาว} H = {สีแดง, สีน้ำเงิน, สีเหลือง} |
สีขาว ≠ G แต่ สีขาว ≠ H | G ≠ H |
2. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalentl Sets) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดีแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
สัญลักษณ์ เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย A ↔ B
หมายเหตุ 1. ถ้า A = B แล้ว A ↔ B
2. ถ้า A ↔ B แล้ว ไม่อาจสรุปได้ว่า A = B
สับเซต
การที่เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ได้นั้นสมาชิกทุกตัวของเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B
สัญลักษณ์ เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A c B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ¢ B
ตัวอย่าง
A = {1, 2} B = {2, 3} C = {1, 2, 3} D = {1, 2, 3, 4} |
A ¢ B, A c C, A c D B ¢ A, B c C, B c D C ¢ A, C ¢ B, C c D D¢ A, D ¢ B, D ¢ C |
2. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุก ๆ เซต (Φ c A)
3. ถ้า A c Φ แล้ว A =
4. ถ้า A c B และ B c C แล้ว A c C
5. A = B ก็ต่อเมื่อ A c B และ B c A
เซต A | P(A) |
Φ | {Φ} |
{a} | {Φ, {a}} |
{a, b} | {Φ, {a}, {b}, {a, b}} |
{a, b, c} | {Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} |
A เป็นเซตของจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่า 5 |
สมาชิกในเซต A ต้องเลือกมาจากเซตของจำนวนนับเท่านั้น ซึ่งได้แก่ 1, 2, 3, 4 ดังนั้น เซตของจำนวนนับทั้งหมดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ υ คือเซตของจำนวนนับ |
B เป็นเซตของจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบ ของสมการ (2x - 1)(x + 4) = 0 |
สมาชิกของ B ต้องเลือกมาจากเซตจำนวนเต็มเท่านั้น ซึ่งได้แก่ -4 ดังนั้น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดจึงเป็นเอกภพสัมพัทธ์ หรือ υ คือเซตของจำนวนเต็ม |
หมายเหตุ | ในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับระบบจำนวน ถ้าไม่ระบุแน่ชัดว่าเชตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ให้หมายถึงเซตของจำนวนจริงเป็นเอกภพสัมพัทธ์เสมอ |
1. ยูเนียน (Union) ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ B
เขียนแทนด้วย A υ B
2. อินเตอร์เซคชัน (Intersection) อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A และ B
เขียนแทนด้วย A ∩ B
3. คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A
เขียนแทนด้วย A'
4. ผลต่างของเซต (Difference) ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B
เขียนแทนด้วย A - B
สัญลักษณ์ | ความหมาย |
N | เซตของจำนวนนับ |
I+ | เซตของจำนวนเต็มบวก (จำนวนนับ) |
I- | เซตของจำนวนเต็มลบ |
I | เซตของจำนวนเต็ม |
Q | เซตของจำนวนตรรกยะ |
Q' | เซตของจำนวนอตรรกยะ |
R+ | เซตของจำนวนจริงบวก |
R- | เซตของจำนวนจริงลบ |
R |
เซตของจำนวนจริง |