ลำดับเลขคณิต

บทนิยาม     ลำดับเลขคณิต   คือ  ลำดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนำพจน์ที่ n+1  ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่าคงที่เสมอ
และเรียกผลต่างที่มีค่าคงที่ว่า  ผลต่างร่วม  ( Common  difference )

ถ้า  a1,  a2,  a3,  …,  an,  an+1 ,  … เป็นลำดับเลขคณิต  แล้ว

จะได้  a2 – a1  =   a3 –   a2   =   …   =   an+1 –  an    เท่ากับ  ค่าคงที่ 

เรียกค่าคงที่นี้ว่า “ ผลต่างร่วม ” (Common difference)    เขียนแทนด้วย  “ d  ”

จากบทนิยาม                d              =        an+1  –   an   

หรือ      an+1        =        an    +    d

ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม       ลำดับเรขาคณิต  คือ  ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n  เป็นค่าคงที่
ทุกค่าของจำนวนนับ n  และเรียกค่าคงที่นี้ว่า  “ อัตราส่วนร่วม ”

ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต

1.    2, 4, 8, 16,...

จากลำดับนี้จะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  2    ,   พจน์ที่  2  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3 ,

พจน์ที่  3  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4  เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      อัตราส่วนร่วม เท่ากับ  2

2.   81, 27, 9, 3 ,...

จากลำดับนี้จะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  2    ,   พจน์ที่  2  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3 ,

พจน์ที่  3  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4  เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      อัตราส่วนร่วม เท่ากับ  1/3