อนุกรมเรขาคณิต

ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย

กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,  a1r n-1  เป็นลำดับเรขาคณิต

จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1    เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี     a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

ตัวอย่างของอนุกรมเรขาคณิต

1.   2 + 4 + 8 + 16 + …                       เป็น อนุกรมเรขาคณิต

เพราะ  2,  4,  8,  16,  …               เป็น ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม   อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และ อัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย

กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,   a1r n-1   เป็นลำดับเรขาคณิต

จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1  เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี       a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเรขาคณิต ที่มี n  พจน์

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป

a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an           ว่า  อนุกรมเรขาคณิต

และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  2

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
ให้     Sn          แทนผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี      a1     เป็นพจน์แรก และ   r    เป็นอัตราส่วนร่วม

Sn       =     a1    +    a1r + a1r2  + … + a1r n-2+ a1r n-1            --- (1)

สมการ (1) คูณ  r  จะได้

rSn      =     a1r + a1r2+ a1r3 + … + a1r n-2+ a1r n-1 +  a1r n  --- (2)

สมการ (1) – (2)  จะได้

Sn  –  rSn     =    a1-a1rn

(1 –  r)Sn     =    a1(1-rn)

2.   81 + 27 + 9 + 3 + …                     เป็น อนุกรมเรขาคณิต 

เพราะ  81,  27,  9,  3,  …            เป็น ลำดับเรขาคณิต 

และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 

3.  3 + 3 + 3 + 3 + …                           เป็น อนุกรมเรขาคณิต

เพราะ  3,  3,  3,  3,  …                  เป็น ลำดับเรขาคณิต

และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  1

สรุป   ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

  เมื่อ     S_n   แทนผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

                                         a₁    แทนพจน์ที่ 1

                                        a_n    แทนพจน์ที่   n

                                          r    แทนอัตราส่วนร่วม  พจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n