สถิติ
การหาค่ากลางของข้อมูล
         การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาได้หลายวิธี  แต่ละวิธีต่างก็มีทั้งข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลชนิดนั้นๆ เช่น
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (arithmatic  mean)
2) มัธยฐาน (median)
3) ฐานนิยม (mode)
4) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (geomatric  mean)
5) ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค (harmonic  mean)
  ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้กันมีอยู่  3  ชนิด  คือ    ค่าเฉลี่ยเลขคณิต    มัธยฐาน  และฐานนิยม  การคำนวณค่ากลางทั้งสามชนิดนี้ โดยทั่วไป แบ่งออกได้เป็น  2  กรณีใหญ่ๆ คือ
1)    การหาค่ากลางข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped  data)
2)   การหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว (grouped  data)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (arithmatic  mean)
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  หรือมัชฌิมเลขคณิต หรือส่วนเฉลี่ยเลขคณิต เป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วน
กลางที่ใช้กันมากที่สุด  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะหาได้จาก  ผลรวมของคะแนนของข้อมูลทั้งชุดหารด้วยจำนวนคะแนน  บางครั้งจึงเรียกค่าเฉลี่ยหรือคะแนนเฉลี่ยนั่นเอง

วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่ากลางเลขคณิต มีดังนี
1)   การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped  data)
1) การหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว (grouped  data)

การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
         สมมติว่า    x1  ,  x2  ,  x3  ,…,xn  เป็นคะแนนของข้อมูลชุดหนึ่ง  ซึ่งมี  N  จำนวน  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้  คือ

มัธยฐาน  ( Median )
         มัธยฐาน   คือ  ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น  หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่งกลางของข้อมูลชุดนั้น  ซึ่งแสดงว่า มีข้อมูลจำนวนครึ่งหนึ่งหรือ  50%  ของข้อมูลทั้งหมดมีค่าสูงสุดกว่าค่าที่เป็นมัธยฐาน  และมีข้อมูลจำนวนอีกครึ่งหนึ่งหรือ  50%  ของข้อมูลชุดเดียวกัน  มีค่าต่ำกว่าค่าที่เป็นมัธยฐาน
การคำนวณหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่  ต้องเรียงคะแนนจากมากไปหาน้อยหรือจากน้อยไปหามาก  แล้วหาคะแนนหรือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกลาง
ตัวอย่าง   จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้          7,4,6,8,3,2,9
วิธีทำ      ขั้นแรกต้องเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก ดังนี้  2       3      6      7      8       9
ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง คือ    6 
ดังนั้น   มัธยฐาน เท่ากับ     6                                                               ตอบ
ตัวอย่าง   จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้     26 ,20 ,31 ,24 ,21 ,28 ,30 ,32 , 25 ,35
วิธีทำ      เรียงลำดับจากคะแนนน้อยไปหามาก  จะได้
20  ,   21   ,    24    ,    25   ,  26    ,   28    ,   31   ,   30    ,  32   ,   35
มัธยฐาน      =    27
ดังนั้น  มัธยฐาน  เท่ากับ   27                                                       ตอบ          

ฐานนิยม  ( Mode )
ฐานนิยม  คือ  คะแนนที่ซ้ำกันมากที่สุด หรือมีความถี่สูงที่สุดในข้อมูลชุดนั้น
เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก   11  11   12       15   15   15    17   18
ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดคือ   15
ฐานนิยม  คือ    15                                                     ตอบ

ตัวอย่าง   จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้          7,4,6,9,9,3,2,9
วิธีทำ      ขั้นแรกต้องเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก ดังนี้     2       3      6      7      9    9     9
ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด คือ    9
ดังนั้น      ฐานนิยม เท่ากับ     9                                 ตอบ

ตัวอย่าง   จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้     26 ,20 ,31 ,24,24 ,21,24 ,28 ,30 ,32 , 24 ,35
วิธีทำ   เรียงลำดับจากคะแนนน้อยไปหามาก  จะได้ 20  ,   21   ,    24    ,  24   ,   24  ,   24   ,  26    ,   28    ,   31   ,   30  ,   30    ,  32   ,   35
ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด คือ   24
ดังนั้น  ฐานนิยม  เท่ากับ   24                                                                ตอบ

หลักเกณฑ์การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล
     การเลือกใช้ค่ากลางสำหรับข้อมูลแต่ละชุด  ความเหมาะสมในการเลือกใช้ค่าเฉลี่ย  มัธยฐาน  และฐานนิยม  ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลที่กำหนดให้ และข้อดีข้อเสียของค่ากลางแต่ละชนิด  ซึ่งพอสรุปได้ดังนี้
1. บทบาทของค่าแต่ละค่าของข้อมูล
ค่าเฉลี่ย  เป็นค่ากลางที่ได้จากการนำค่าทุกค่าในข้อมูลมาเฉลี่ย จึงถือว่าค่าเฉลี่ย เป็นค่ากลางที่ให้ความสำคัญแก่ค่าทุกค่าในข้อมูล
มัธยฐาน และฐานนิยม  เป็นค่ากลางที่ใช้ค่าบางค่าในข้อมูลมาคำนวณเท่านั้น จึงถือว่าไม่ได้ให้ความสำคัญแก่ค่าทุกค่าในข้อมูล
2. มีค่าบางค่าในข้อมูลที่มีค่าสูงสุดหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆมาก
ค่าเฉลี่ย  เป็นค่ากลางที่ไม่ถือว่าเป็นตัวแทนที่ดี เพราะค่าที่สูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆมาก จะทำให้ค่ากลางที่ได้มีค่าสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆในข้อมูลมาก
มัธยฐาน และฐานนิยม   เป็นค่ากลางที่ถือเป็นตัวแทนได้ดีกว่าค่าเฉลี่ย  เพราะค่าสูงหรือค่าต่ำกว่าค่าอื่นๆมาก  จะไม่มีผลกระทบกระเทือนต่อมัธยฐาน  หรือฐานนิยม
3. เวลาที่ใช้ในการหา
ค่าเฉลี่ย  เป็นค่ากลางที่ได้จากการคำนวณเสมอ  ไม่ว่าข้อมูลนั้นเป็นแบบไม่เป็นหมวดหมู่ หรือเป็นหมวดหมู่ก็ตาม
มัธยฐานและฐานนิยม  สามารถหาได้รวดเร็วกว่าค่าเฉลี่ยในกรณีที่ข้อมูลนั้นไม่ได้จัดเป็นหมวดหมู่เพราะไม่ต้องคำนวณ
4. การนำไปใช้ในทางสถิติขั้นสูง
ค่าเฉลี่ย เป็นค่ากลางที่เหมาะในการนำไปใช้ในทางสถิติขั้นสูง เช่น การวิเคราะห์หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  ความแปรปรวน  ค่ามาตรฐาน เป็นต้น
มัธยฐานและฐานนิยม  เป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะในการนำไปใช้ในทางสถิติขั้นสูง
5. อันตรภาคชั้นเปิด
ค่าเฉลี่ย  ไม่สามารถคำนวณได้  จากข้อมูลที่มีอันตรภาคชั้นใดชั้นหนึ่งเป็นอันตรภาคชั้นเปิด
มัธยฐานและฐานนิยม  สามารถคำนวณได้ ถึงแม้ว่าจะมีอันตรภาคชั้นใดชั้นหนึ่งเป็นอันตรภาคชั้นเปิด
6. ความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน
มีผลทำให้ค่าเฉลี่ย และฐานนิยม  ที่ได้มีค่าคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นไๆด้าง แต่จะไม่มีผลต่อมัธยฐาน
7. ความหลากหลายในการหา
ค่าเฉลี่ย  ไม่สามารถคำนวณได้จากกราฟ  เช่น เส้นโค้งของความถี่  หรือจากฮิสโตแกรม
มัธยฐานและฐานนิยม  สามารถคำนวณได้จากกราฟ
8. ข้อมูลประเภทคุณภาพ
ค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน  ไม่สามารถหาได้จากข้อมูลประเภทคุณภาพ
ฐานนิยม  สามารถหาได้จากข้อมูลประเภทคุณภาพ
9. การแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มย่อยๆ
ค่าเฉลี่ย  สามารถได้จากการแบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มย่อยๆ
มัธยฐานและฐานนิยม  ไม่สามารถหาได้จากการแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มย่อยๆ

การวิเคราะห์ข้อมูล                        
การแปลความหมาย
การนำข้อมูลที่รวบรวมได้มาทำการวิเคราะห์ทางสถิติ เพื่อศึกษาหาข้อสรุปตามที่ต้องการ  เมื่อได้ข้อมูลมา ก็จะมีการดำเนินงานกับข้อมูลด้วยวิธีต่างๆ การหาข้อสรุปเกี่ยวกับลักษณะต่างๆของข้อมูลการพิจารณาหาว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มีความสัมพันธ์กับข้อมูลชุดอื่นหรือไม่อย่างไร    ตลอดจนอาจทำการพยากรณ์เหตุการณ์ในอนาคตจากข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้  กระบวนการต่างๆเหล่านี้เรียกว่า   " การวิเคราะห์ข้อมูล "
การแปลความหมาย คือ   การพิจารณาหาว่าอะไรคือข้อสรุปที่ได้จากการวิเคราะห์  ตัวเลขที่ได้จากการวิเคราะห์ช่วยสนับสนุนหรือปฏิเสธสมมุติฐานที่ตั้งไว้ เกี่ยวกับเรื่องนั้นๆและตัวเลขที่ได้จากการวิเคราะห์บอกอะไรบางอย่างใหม่แก่ เรา
การแปลความหมายที่ดี ขึ้นอยู่กับหลักเกณฑ์  4  ประการ  ดังนี้
1. มีความตั้งใจแน่วแน่ที่จะค้นหาความจริงทุกอย่างที่ซ่อนเร้นอยู่ในข้อมูล
2. มีความรู้ความเข้าใจอย่างกว้างขวางในเหตุการณ์หรือเรื่องที่กำลังศึกษา
3. มีความคิดที่เป็นระเบียบและมีเหตุผลในการทำงาน
4. มีความสามารถในการใช้ถ้อยคำที่ชัดเจน ทำให้อ่านได้ง่าย

การวิเคราะห์ข้อมูล มีกระบวนการดังนี้
1. การแยกประเภทข้อมูล    เป็นขั้นตอนที่วิเคราะห์ข้อมูลบางอย่างซึ่งไม่ต้องการศึกษาข้อมูลในขั้นลึกซึ้ง  แต่สำหรับการศึกษาบางอย่าง  การแยกประเภทข้อมูลเป็นเพียงขั้นเตรียมงานเท่านั้น  ลักษณะต่างๆของข้อมูลทั้งที่เป็นรายข้อมูล  และในส่วนรวมจะต้องได้รับการพิจารณาและศึกษาอย่างละเอียด
2.  การสังเขปข้อมูล  เป็นการนำข้อมูลดิบ (Raw  data)มาจัดให้อยู่ในรูปแบบใหม่ซึ่งเป็นระเบียบเรียบร้อยและมีขนาดกะทัดรัด สะดวกต่อการดำเนินงานวิเคราะห์  การสังเขปข้อมูลนี้เรียกว่า           
"การแจกแจงความถี่  (frequency  distribution) "
3.  การหาข้อสรุปเกี่ยวกับลักษณะต่างๆของข้อมูล ( Summarization ) เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลอย่างละเอียดว่าข้อมูลชุดนั้นๆบอกอะไรแก่เราบ้าง เช่นสมมติว่าข้อมูลเกี่ยวกับรายได้ต่อปีของคนจำนวนหนึ่งซึ่งเป็นตัวอย่างของ ประชากรทั้งประเทศ  สิ่งต่างๆที่อาจต้องการทราบ คือ ประชากรมีรายได้ต่อปีเฉลี่ยคนละเท่าไร  รายได้ของคนมั่งมีและคนยากจนแตกต่างกันมากหรือไม่ และถ้าคนส่วนใหญ่ค่อนข้างยากจน  คนเหล่านี้มีมากเพียงไร  ค่าเหล่านี้คือค่าซึ่งบอกลักษณะต่างๆของข้อมูลซึ่งเป็นค่าสถิติอย่างหนึ่ง และสามารถคำนวณได้
4.  แนวโน้มของข้อมูล  (Trend )  การนำข้อมูลที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งยาวนานพอสมควรมาลงจุดจะได้เส้น กราฟ ซึ่งมีลักษณะโดยส่วนรวมอาจชันขึ้นหรือลดลง หรือมีทั้งชันขึ้นหรือลาดลงในช่วงเวลาหนึ่งเช่นในรอบ  1 ปี  เป็นต้น  ลักษณะโดยส่วนรวมที่ชันขึ้นหรือลาดลงของเส้นกราฟในช่วงเวลายาวนานนี้เรียก ว่า  แนวโน้มของข้อมูล  ซึ่งมีวิธีการ  2  วิธี  คือ  วิธีการกะประมาณ และวิธีการคำนวณ
5.  การพยากรณ์ทางสถิติ  การพยากรณ์อาศัยประสบการณ์และความชำนาญ อาศัยเหตุการณ์และหลักฐานบางอย่างและการพยากรณ์ทางสถิติ

   

---

# เซต                                             # เลขยกกำลัง                                      # จำนวนจริง
# ความสัมพันธ์                                   # ฟังก์ชัน                                           # ตรรกศาสตร์
# ลำดับ                                           # อนุกรม                                        # ความน่าจะเป็น
# สถิติ                                       # สมการและอสมการ                                  # แหล่งอ้างอิง
# ผู้จัดทำ                                               # แบบทดสอบ