นักเรียนรู้ไหมว่าใครเป็นคนวัดค่าคงที่ G ? คนที่วัดค่าคงที่ G คือ Cavendish

Coulomb ทำการวัดแรงระหว่างประจุในปี ค.ศ. 1785 โดยใช้เครื่องมือที่เรียกว่า เครื่องชั่งการบิด ( torsion balance ) ดังรูป (click) รูปที่ 2 แสดงเครื่องมือที่ Coulomb ใช้วัดแรงไฟฟ้าระหว่างประจุทั้งสอง

เมื่อประจุ Q₁ ถูกดันออกจาก Q₂ ทำให้เส้นใยสังเคราะห์บิดไปจนนิ่ง เมื่อแรงผลักถูกชดเชยโดยแรงคืนตัวของเส้นใยสังเคราะห์ที่บิด    จากหลักการนี้ Coulomb สามารถวัดแรงเป็นฟังก์ชันของระยะทางระหว่างประจุ Q₁ และ Q₂ ได้ ในทำนองเดียวกัน Coulomb ยังสามารถวัดแรงดึงดูดได้อีกด้วย

เมื่อประจุ Q₁ และ Q₂  คงที่, Coulomb ค้นพบว่า ขนาดของแรงไฟฟ้า แปรผันตรงกับ ส่วนกลับ ของระยะทางระหว่างประจุทั้งสองยกกำลังสอง

                                          (1)

Coulomb ทำการทดลองอีกชุดหนึ่ง พบว่า เมื่อระยะทางระหว่างประจุทั้งสองคงที่แล้ว ขนาดของแรงไฟฟ้า  แปรผันตรงกับผลคูณประจุ Q₁ ของวัตถุหนึ่งกับประจุ Q₂ ของวัตถุอีกอันหนึ่ง

                                                   (2)

ให้นักเรียนนำสมการ (1) และ (2) มารวมกันเป็นสมการทั่วไปสำหรับแรงระหว่างประจุทั้งสอง

                                     (3)

โดยที่      และ เป็นค่าประจุทั้งสอง
              R เป็นระยะทางระหว่างประจุทั้งสอง
              K_c เป็นค่าคงที่ = 8.99 x 10⁹ N-m²/c²
                   เรียกว่า Coulomb’s law อ่านว่า กฎของคูลอมบ์
             ตัวแปร R² ในตัวส่วนเป็นคำกล่าวของ inverse-square law ( กฎกำลังสองผกผัน )

นักเรียนสามารถหาทิศทางของการกระทำได้ โดยดูตามเส้นที่เชื่อมระหว่างประจุ (click)

การใช้กฎของคูลอมบ์ สมการที่ (3) นักเรียนต้องระบุหน่วยของประจุไฟฟ้าของ และ และประเมินค่า k_c ในปัจจุบัน หน่วยในระบบ SI ของประจุ เรียกว่า Coulomb มีสัญลักษณ์เป็น C ถ้าประจุจัดเป็น Coulombs, แรงเป็น Newtons และระยะทางเป็น meters, ค่า  k_c = 8.99 x 10⁹ N-m²/C²

ในบางครั้งนักเรียนจะเห็นกฎคูลอมบ์เขียนอยู่ในเทอมของค่าที่่ ซึ่งเรียกว่า สภาพยอมของอวกาศอิสระ ซึ่งเป็นค่าคงที่ที่บอกว่า สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุมีความสามารถในการผ่านอวกาศได้ง่ายหรือยาก

                โดยที่ ค่าคงที่ = 8.854 x 10^-12 C²/(N-m²)

คราวนี้มาลองดูการนำกฎของคูลอมบ์ไปประยุกต์ใช้กันบ้าง

1.  เมื่อนักเรียนนำวัตถุมารวมกัน?
ถ้านักเรียนนำลูกบอลไม้สองลูกให้อยู่ห่างกัน 1 เมตร และทำการใส่ประจุให้ลูกบอลไม้ทั้งสองเป็น 1 Coulomb โดยลูกบอลไม้ที่หนึ่งเป็นประจุบวกและลูกบอลไม้ที่สองเป็นประจุลบ แต่โจทย์ต้องการใหนักเรียนถือมันไว้ให้ห่างกัน 1 เมตร ถามว่าแรงดึงมีค่าเป็นเท่าไร ?

       

นั่นคือ นักเรียนต้องการใช้แรง 8.99 x 10⁹ Newtons เพื่อยึดให้ลูกบอลไม้ทั้งสองอยู่ห่างกันอย่างนี้

2. คำนวณหาอัตราเร็วของอิเล็กตรอน
นักเรียนสามารถเห็นความสัมพันธ์ระหว่างแรงไฟฟ้าสถิตและแรงสู่ศูนย์กลาง โดยมองดูวงโคจรของอิเล็กตรอน และจินตนาการว่านักเรียนนั่งอยู่รอบ ๆ นักเรียนรู้มาแล้วว่า แต่ละอะตอมของไฮโดรเจนถูกสร้างขึ้นโดยมีอิเล็กตรอนหนึ่งตัวโคจรเป็นวงกลมรอบโปรตอน 1 ตัวเกิดคำถามว่า อิเล็กตรอนวิ่งพุ่งรอบ ๆ โปรตอนเร็วเท่าไร ? เฉลย (click)

        นักเรียนต้องรู้ว่าแรงไฟฟ้าสถิตระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอน และสมมุติให้อิเล็กตรอนโคจรเป็นวงกลมรอบ ๆ โปรตอน, แรงไฟฟ้าสถิตย์เท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง

 

มวลของอิเล็กตรอนเป็น 9.11 x 10^-31 kg
รัศมีของวงโคจรเป็น 5.29 x 10^-11 m

นักเรียนรู้ว่า แรงระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนมีค่าเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง



นักเรียนลองคิดดูว่า อัตราเร็ว = 2.18 x 10⁶ เมตรต่อวินาที นั่นก็คือ เข้าใกล้ 1% ของอัตราเร็วแสง ! อย่าเพิ่งเบื่อนะนักเรียนตัวอย่างสุดท้ายแล้ว

3. มองหาแรงระหว่างประจุมากกว่าสองประจุ ?
ปัญหาโดยทั่วไปแล้วมักจะมีจำนวนประจุมากกว่าสองประจุเสมอ ดังนั้นนักเรียนต้องใช้เวกเตอร์ ( vectors ) เพื่อหาแรงสุทธิบนประจุไฟฟ้าใด ๆ ถ้านักเรียนมีประจุ 3 ประจุ ดังรูป (click)
F₁ เป็นแรงบนประจุ Q  เนื่องจาก ประจุลบ Q₁ F₂ เป็นแรงบนประจุ Q  เนื่องจาก ประจุลบ Q₂
แรง F₁ และ F₂ รวมกันได้ F_{สุทธิ} 
สมมุติว่า Q₁ = Q₂ = -1.0 x 10^-18 C, Q = 3.0 x 10^-18 C ถามว่า F_{สุทธิ} มีค่าเท่าไร ?

นักเรียนรู้ว่าขนาด F₁ = F₂ ดังนั้น แรงสุทธิ, F_net  = 2F₁cos (45 ⁰) =F₁
จากทฤษฏี พิธากอรัส ( Pythagorean theorem ) รู้ว่า = 45 ⁰ ถามว่าขนาด F₁ = ?

F_{สุทธิ}   = 2F₁cos (45 ⁰) = F₁ = 1.27 x 10^-4 N
ขนาดของแรงสุทธิบนประจุ +Q เกิดจากผลรวมเวกเตอร์มีค่าเท่ากับ 1.27 x 10^-4 N