รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันและนิเสธของประพจน์

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

             รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบใด  จะเรียกว่า  เป็นรูปแบบที่สมมูลกันก็ต่อเมื่อรูปแบบของประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี
             เนื่องจากรูปแบบของประพจน์จะสมมูลกันหรือไม่นั้น  เราต้องตรวจสอบค่าความจริงทุกกรณีว่าเหมือนกันหรือไม่ดังนั้นวิธีการตรวจสอบโดยพื้นฐานแล้วคงจะต้องสร้างตารางหาค่าความจริงนำมาตรวจสอบ  แต่ในที่นี้จะแนะวิธีการตรวจสอบไว้  2  กรณี  คือ
1.  การตรวจสอบโดยสร้างตารางค่าความจริง
2.  การตรวจสอบโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับรูปแบบของประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์เนื่องจากรูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี  ดังนั้น  ถ้านำรูปแบบที่สมมูลกันมาเชื่อมด้วย  ↔  ก็จะได้รูปแบบของประพจน์ใหม่ขึ้นมาอีกรูปแบบหนึ่ง  และรูปแบบใหม่นี้จะมีลักษณะเป็นสัจนิรันดร์ในทางตรงกันข้าม  ถ้ารูปแบบของประพจน์อยู่ในลักษณะ   P ↔ Q  และรูปแบบดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์แล้วแสดงว่าค่าความจริงของรูปแบบ P↔ Q เป็นจริงทุกกรณี  ซึ่งการที่รูปแบบของประพจน์ที่เชื่อมด้วย ↔  มีค่าความจริงเป็นจริงนั้น  จะต้องเกิดจากกรณีที่ประพจน์  P  กับ  Q  ต้องมีค่าความจริงเหมือนกันหรือตรงกันนั่นเอง   ดังนั้น  ในการตรวจสอบว่า P  กับ  Q   สมมูลกันหรือไม่  เราก็นำ P   และ   Q   มาเชื่อมด้วย  ↔  แล้วตรวจสอบว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่  ถ้าเป็นก็แสดงว่า P  กับ  Q   นั้นสมมูลกัน  ถ้าไม่เป็น   ก็แสดงว่า P  กับ  Q  ไม่สมมูลกัน

นิเสธของประพจน์                                                                       

 รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้าม  เราเรียกว่า  นิเสธของกันและกัน