จำนวนเจ้าปัญหา

1. มีเลขจำนวนหนึ่งคือ p เมื่อหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 3 เมื่อหารด้วย 8 จะเหลือเศษ 5 และเมื่อหารด้วย 13 จะเหลือเศษ 11 ถ้าจำนวน p มีค่าน้อยกว่า 1000  จงหาจำนวน p ที่มีค่ามากที่สุด

2. เลขสองจำนวนมีค่าต่างกันอยู่ 3 ผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนมีค่าเป็น 117 จงหาเลขทั้งสองจำนวนนี้

3. เลขหกหลักจำนวนหนึ่งมีรูปแบบเป็น ababab เกิดจาการนำเลขสองหลัก ab มาเรียงต่อกันสามครั้ง ตัวอย่างเช่น 525252 ถ้าเลขหกหลักที่มีลักษณะเช่นนี้ทุกๆ จำนวนทั้งหมดถูกหารด้วย p ลงตัว จงหาจำนวน p ที่มีค่ามากที่สุด

4. จำนวน 543 หรือ 531 เป็นจำนวนที่มีเลขโดดของมันเรียงกันจากมากไปน้อยตามลำดับเท่านั้น แต่จำนวน 322 ไม่ใช่จำนวนที่มีเลขโดดของมันเรียงกันจากมากไปน้อยตามลำดับดังกล่าว จงหาว่าระหว่างจำนวน 100 ถึง 599  มีทั้งหมดกี่จำนวนที่มีเลขโดดของมันเรียงกันจากมากไปน้อยตามลำดับเท่านั้น

5. เลขจำนวนนับจำนวนหนึ่งที่มีคุณสมบัติครบทั้งหมดดังต่อไปนี้จะถูกเรียกว่า “จำนวนละโว้”
              •  จำนวนนี้มีเลขโดดอยู่สี่ตัว
              •  เลขโดดแต่ละตัวสามารถนำไปหาร 48 ได้ลงตัว
              •  เลขโดดแต่ละตัวอาจจะปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้งก็ได้
              •  ผลรวมของเลขโดดทั้งหมดคือ 20
              •  จำนวนนี้เป็นพหุคูณของ 4
          จงหา “จำนวนละโว้” ที่มีค่าน้อยที่สุด