เฉลย

3. เลขหกหลักจำนวนหนึ่งมีรูปแบบเป็น ababab เกิดจาการนำเลขสองหลัก ab มาเรียงต่อกันสามครั้ง ตัวอย่างเช่น 525252 ถ้าเลขหกหลักที่มีลักษณะเช่นนี้ทุกๆ จำนวนทั้งหมดถูกหารด้วย p ลงตัว จงหาจำนวน p ที่มีค่ามากที่สุด

 แนวคิด          พิจารณาจำนวนหกหลักที่มีรูปแบบ ababab
                 แยกตัวประกอบของ ababab  =  ab x 10101
                                   เช่น 525252  =   52 x 10101
                                         121212  =  12 x 10101
      จะเห็นได้ว่า ทุกจำนวนที่มีรูปแบบนี้ จะมี 10101 เป็นจำนวนตัวประกอบเสมอ
      ดังนั้น ทุกจำนวนจะหารด้วย 10101 ลงตัว และเป็นจำนวนที่มากที่สุด
                นั่นคือ  P มีค่าเท่ากับ 10101

 ตอบ   10101

    กลับหน้าเกิม