ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

*** ประพจน์สามารถรอการ พิสูจน์ได้ไม่ว่าจะนานแค่ไหนก็ตาม ***                          
  ตัวอย่าง ที่ไม่เป็นประพจน์
 1.ช่วยเปิดไฟให้หน่อย               
2.ห้ามรบกวน               
3.การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทน                       
4.ประพจน์จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น                   

ข้อตกลง
1.เรียกข้อความที่เป็นจริงว่าข้อความที่มีค่าความจริงเป็นจริงและใช้  T  แทนค่าความจริงที่เป็นจริง          
2.เรียกข้อความที่เป็นเท็จว่าข้อความที่มีค่าความจริงเป็นเท็จและใช้    F   แทนค่าความจริงที่เป็นเท็จ

บทนิยามประพจน์  คือ  ประโยคที่มีค่าความจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเพียง อย่าง เดียว ซึ่งประโยคดังกล่าวอาจจะอยู่ในประโยคบอกเล่า หรือในประโยคปฏิเสธก็ได้
ตัวอย่างประโยคที่ไม่เป็นประพจน์                
1.  ประโยคคำถาม เช่น ใครกันนะ                
2.  ประโยคคำสั่ง เช่น จงนั่งลง                
3.  ประโยคขอร้อง เช่นช่วยปิดหน้าต่างให้ หน่อย                
4.  ประโยคอ้อนวอน เช่น โปรดเมตตาด้วยเถิด                
5.  ประโยคแสดงความ ปรารถนาเช่น ฉันอยากเป็นนก                
6.  ประโยคอุทาน เช่น อุ๊ย....เจ็บ                
7.  สุภาษิตคำพังเพย เช่น น้ำลดตอพุด                
8.  ประโยคเปิด   เช่น  เขาเป็นดารานักร้อง
การแทนประพจน์จะใช้สัญลักษณ์ p, q, r … เพื่อแทนประพจน์ที่แตกต่างกัน ข้อความที่มีกริยาเพียงตัวเดียวและเป็นประพจน์จะเรียกว่าประพจน์เบื้องต้น

2.  ประโยคเปิด (Open Sentence)
                ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร ไม่เป็นประพจน์ และเมื่อแทนที่ตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์
ประโยคเปิด เช่น

1.เขาเป็นนักว่ายน้ำทีมชาติไทยเขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย ถ้าแทนเขาด้วยชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทยประโยคนี้จะมีค่าเป็นจริง ถ้าแทนเข้าด้วยอื่นที่ไม่ใช่ชื่อนักฟุตบอลทีมชาติไทย ประโยคนี้จะมีค่าเป็นเท็จ
2.  x - 6 = 10 Y + 5 = 8 ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3 ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นจริง   ถ้าแทนค่าของ Y ด้วยตัวเลขอื่น ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นเท็จ          

ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น
1. 10 เป็นคำตอบของสมการ x – 1 = 7
2. โลกหมุนรอบตัวเอง
3. จงหาค่า x จากสมการ 2x + 1 = 8
4. กรุณานั่งเงียบ ๆ
5. ห้ามสูบบุหรี่