เซต (Set)

1. ในทางคณิตศาสตร์ เราถือว่าเซตเป็นอนิยาม ซึ่งเราจะใช้เซตบ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ โดยจะต้องทราบว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม
    และสิ่งที่อยู่ในกลุ่มนั้นเราจะเรียกว่าเป็นสมาชิกของเซต  โดยนิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่  A, B, C, ... ,  Z  แทนเซต
                                                                       และอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก a , b, c, ... , z  แทนสมาชิกของเซต

ตัวอย่าง    ถ้าเราสนใจกลุ่มของนักเรียนหญิงในโรงเรียนแห่งหนึ่ง  แล้วเราต้องการคนที่มีคุณสมบัติพิเศษว่า "น่ารัก"  แบบนี้ไม่เกิดเซตนะครับ  เพราะมีความกำกวม  ไม่ชัดเจน  เนื่องจากความน่ารักวัดไม่ได้ด้วยเครื่องมือใด  เป็นไปตามจินตนาการของแต่ละบุคคลครับ

2. การเขียนเซตอาจเขียนได้ 3 แบบ คือ
 1)   แบบแจกแจงสมาชิก  วิธีนี้จะเขียนแจงสมาชิกทุกตัวลงในวงเล็บปีกกา โดยคั่นระหว่างสมาชิกด้วยเครื่องหมายจุลภาค  ( , )
 2)   แบบบอกเงื่อนไข   วิธีนี้จะเขียนในรูปของเงื่อนไขของสิ่งที่จะเป็นสมาชิกของเซตได้
 3)   แบบอธิบายว่าเซตที่สนใจนั้นเป็นเซตของสิ่งใด

3.  เอกภพสัมพัทธ์  (Universal  set)   นิยมเขียนแทนด้วย  U 
     เอกภพสัมพัทธ์   คือ เซตที่กำหนดขอบเขตที่จะพิจารณา  อาจหมายถึงกลุ่มของสิ่งที่เราสนใจโดยยังไม่มีคุณสมบัติพิเศษเจาะจงลงไป  

     ตัวอย่างเอกภพสัมพัทธ์ ที่ควรทราบ
  R      ใช้แทนเซตของจำนวนจริง
  R⁺    ใช้แทนเซตของจำนวนจริงบวก
  R^-     ใช้แทนเซตของจำนวนจริงลบ
  I       ใช้แทนเซตของจำนวนเต็ม =     {... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ...}
  I⁺     ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มบวก =     {1 , 2 , 3 , ...}
  I^-      ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มลบ =     {-1 , -2 , -3 , ...}
  N      ใช้แทนเซตของจำนวนนับ =     {1 , 2 , 3 , ...}
  P      ใช้แทนเซตของจำนวนเฉพาะบวก =     {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ... }

4.  การเท่ากันของเซต
 บทนิยาม     เซต  A  เท่ากับเซต  B  ก็ต่อเมื่อ  เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน                                                                                                        เซต  A  เท่ากับเซต  B  เขียนแทนด้วย  A  =  B

5.  การเทียบเท่ากันของเซต (Equivalent  of  set) 
 บทนิยาม   เซต  A  เทียบเท่ากับเซต  B  ก็ต่อเมื่อ  จำนวนสมาชิกของเซต  A  และ  B  เท่ากัน (สำหรับเซตจำกัด)
                เซต  A  เทียบเท่ากับเซต  B  ก็ต่อเมื่อ  มีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งอย่างน้อย  1  ฟังก์ชันระหว่างเซต  A  กับ  B  (สำหรับเซตอนันต์)
 เราจะใช้สัญลักษณ์  n(A)  แทน "จำนวนสมาชิกของเซต A"

6.  เซตว่าง  (Empty set  or  null  set)
     บทนิยาม เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลยกล่าวคือไม่มีพวกที่มีสมบัติพิเศษตามที่เราต้องการ ซึ่งมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 0                         

                  เขียนแทนด้วย Φ  หรือ  {  }
                  n(Φ)  =  0

7.   ชนิดของเซตจำแนกตามจำนวนสมาชิก
  เซตจำกัด  (Finite set)     คือ  เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์
  เซตอนันต์  (Infinite set)   คือ  เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด

ข้อสังเกต    เซตว่างเป็นเซตจำกัดนะครับ  ก็มันมีจำนวนสมาชิกเป็น 0 นี่นา