ความน่าจะเป็น
ที่มา : http://www.sisaketedu1.go.th/50/images/geometry.gif
ความน่าจะเป็น (Probability)
1. ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มี
โอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด สิ่งที่จำเป็นต้องทราบและทำความเข้าใจคือ 1. แซมเปิลสเปซ (Sample Space )
2. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point)
3. เหตุการณ์ (event)
4. การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
2. แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เป็นเซตที่มีสมาชิกประกอบด้วยสิ่งที่ต้องการ ทั้งหมด จากการทดลองอย่างใดอย่างหนึ่ง บางครั้งเรียกว่า Universal Set
เขียนแทนด้วย S เช่น ในการโยนลูกเต๋าถ้าต้องการดูว่าหน้าอะไรจะขึ้นมาจะได้ S = 1, 2, 3, 4, 5, 6
3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คือ สมาชิกของแซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เช่น S = H , T ค่า Sample Point คือ H หรือ T
4. เหตุการณ์ (event) คือ เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space หรือเหตุการณ์ที่เราสนใจ จากการทดลองสุ่ม
5. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น
6. ความน่าจะเป็น = จำนวนผลของเหตุการณ์ที่สนใจ
จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
P(E) = n(E)
n(S)
ข้อควรจำ
1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น = 1 เสมอ
2. เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น = 0
3. ความน่าจะเป็นใด ๆ จะมีค่าไม่ต่ำกว่า 0 และ ไม่เกิน 1 เสมอ
4. ในการทดลองหนึ่งสามารถทำให้เกิดผลที่ต้องการอย่างมีโอกาสเท่ากันและมีโอกาสเกิดได้ N สิ่ง และเหตุการณ์ A มีจำนวนสมาชิกเป็น n ดังนั้นความน่าจะเป็นของ A คือ P(A) = n
N
7. คุณสมบัติของความน่าจะเป็น ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด ๆ และ S เป็นแซมเปิลสเปซ โดยที่ A S
1. 0 P(A) 1
2. ถ้า A = 0 แล้ว P(A) = 0
3. ถ้า A = S แล้ว P(A) = 1
4. P(A) = 1 - P(A/) เมื่อ A/ คือ นอกจาก A
8. คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์
ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์
1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)
2. P(AB) = P(A) + P(B) เมื่อ AB = 0
ในกรณีนี้เรียก A และ B ว่า เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน
(Mutually exclusive events)
ตัวอย่าง ในการสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย โอกาสที่นายชิงชัยจะสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้เท่ากับ 0.7 โอกาสที่นายขยันดีสอบเข้ามหาวิทยาลันได้ เท่ากับ 0.6 โอกาสที่อย่างน้อย 1 คนใน 2 คนนี้สอบเข้ามหาวิทยาลัยได้ เท่ากับ 0.8 จงหาความน่าจะเป็นที่คนทั้งสองเข้ามหาวิทยาลัยได้ทั้งคู่
วิธีทำ ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่นายชิงชัยสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้
B เป็นเหตุการณ์ที่นายขยันดีสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้
สิ่งที่โจทย์กำหนดให้คือ P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ
P(AB) = 0.8
หมายเหตุ คำว่าอย่างน้อย 1 คนใน 2 คน คือ เหตุการณ์ AB นั่นเอง
P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B)
0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B)
P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5