สมบัติของจำนวนจริง
 สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง
     กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
 
     1. สมบัติการสะท้อน a = a
     2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
     3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
     4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน  ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
     5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
     
• สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง
     กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
    1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง
 
    2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
 
    3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
 
    4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
 
    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
 
    5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
 
    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก
 
 
• สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง
 
กำหนดให้ a, b, c, เป็นจำนวนจริงใดๆ
 
     1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง
 
     2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba
 
     3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c
 
     4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1
 
    นั่นคือในระบบจำนวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ
 
    5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0
 
    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวนจริง a จะมี  a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณ ยกเว้น 0
 
     6. สมบัติการแจกแจง
 
               a( b + c ) = ab + ac
 
               ( b + c )a = ba + ca