แบบทดสอบเรื่องภาคตัดกรวย

1.       ต่อไปนี้ข้อใดไม่ถูกต้อง
          1.  วงกลม   x² + y² - 10x + 6 = 0  มีจุดศูนย์กลางบนแกน  x
          2.  วงกลม   x² + y² - 10x + 14y + 63 = 0  มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นตรง   x - y = 12  และ   x - 2y - 19 = 0
          3.  วงกลม   x² + y² - 6x + 10y = 15 สัมผัสกับเส้นตรง  x = -4
          4.  เส้นตรง   x + y + 13x = 0   เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดของวงกลม  x² + y² = 25 และ  x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 

2.       ถ้า  q  เป็นเส้นสัมผัสวงกลม   x² + y² + 4x + 2y = 0  โดยสัมผัสที่จุด  (-3 , 1)  แล้วสมการของ  q  คือข้อใด  
          1.   x + 2y - 5 = 0                        2.      x – 2y - 5 = 0 
          3.   x - 2y + 5 = 0                        4.      x + 2y + 5 = 0 

3.       ถ้า  e₁  และ  e₂  เป็นความยาวที่ยาวที่สุดและสั้นที่สุดตมลำดับ  ซึ่งวัดตามแนวตรงจากจุด   P (10 , 7)  ไปยังจุดบนเส้น           รอบวงของวงกลม   x² + y² - 4x -2y - 20 = 0  แล้ว e₁  +  e₂  มีค่าเท่าใด
          1.      18    หน่วย                           2.      19  หน่วย
          3.      20   หน่วย                            4.      24  หน่วย

4.       ถ้า   k  เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ความยาวของเส้นสัมผัสวงกลม x² + y² + 2ky = 0 โดยวัดจากจุด   A (5 , 4) ไปถึงจุดสัมผัส           มีความยาว  1 หน่วย  แล้ว  k จะมีค่าเท่าใด 
          1.      -5                                       2.      10 
          3.      4                                        4.      6

5.       กำหนดสมการเส้นตรงสองเส้นคือ  2x + y - 5 = 0 และ x + y – 2 = 0 วงกลมที่จุดตัดของเส้นตรงทั้งสองเป็นจุดศูนย์กลาง           และมีรัศมีเท่ากับ  2  หน่วย  มีสมการตรงกับข้อใด 
          1.      x² + y² + 6x - 2y - 4 = 0   
          2.      x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0
          3.      x² + y² - 6x + 2y + 4 = 0
          4.      x² + y² + 6x - 2y + 6 = 0 

6.       วงกลมวงหนึ่งสัมผัสกับเส้นตรง  2x–y + 1 = 0  ที่จุด  (2 , 5)  และจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้อยู่บนเส้นตรง  x + y = 9           วงกลมนี้มีสมการ
          1.      x² + y² - 12x -6y - 209 = 0 
          2.      9x² + 9y² - 60x - 102y + 209 = 0            
          3.      9x² + 9y² - 60x - 102y - 209 = 0 
          4.      x² + y² - 12x - 6y + 25 = 0

7.       ถ้า  C  เป็นจำนวนจริงใดๆ  กราฟซึ่งจุดที่อยู่บนกราฟอยู่ห่างจากเส้นตรง  x + c = 0 และจุด  (c , 0) เป็นระยะทางเท่ากัน  มี           สมการเป็นอย่างไร
          1.      y² = 4cx                           2.    y² = -4cx                          
          3.      x² = 4cy                           4.    x² = -4cy 

8.       กำหนดให้   x² + 6x - 2y + 7 = 0  เป็นสมการของพาราโบลา  ข้อใดถูกต้อง 
          1.      พาราโบลารูปนี้มีจุดยอดที่  (-3 , 1)   
          2.      พาราโบลารูปนี้มีจุดยอดอยู่บนเส้นตรง  x = -3
          3.      พาราโบลารูปนี้มีจุดยอดที่  (-3 , 0)   
          4.      พาราโบลารูปนี้มีเส้นตรง  y = 2  เป็นไดเรกตริกซ์

9.       จากรูปที่กำหนดให้พาราโบลามีจุด  F  เป็นจุดโฟกัส  สมการของพาราโบลารูปนี้คือข้อใด 

           1.      y² - 2y - 8x + 9 = 0
           2.      y² - 2y + 8x + 9 = 0
           3.      y² - 2y - 8x - 9 = 0
           4.      y² + 2y - 8x + 9 = 0
            

10.      เสาไฟฟ้าสองต้นปักห่างกัน  500  ฟุต  และสูงจากพื้นดินต้นละ  60  ฟุต  ถ้าโยงสายไฟฟ้าเชื่อมต่อหัวเสาทั้งสองต้นและให้สาย            ไฟฟ้าหย่อนโค้งเป็นรูปพาราโบลา  โดยมีจุดต่ำสุดของสายไฟอยู่ตรงกึ่งกลางระหว่างเสาและอยู่สูงจากพื้นดิน  10  ฟุต  อยาก            ทราบว่าที่จุดห่างอยู่ห่างจากเสาไฟฟ้า  150  ฟุต  สายไฟฟ้าจะอยู่สูงจากพื้นดินเท่าไร
           1.      8       ฟุต                                             2.      10    ฟุต
           3.      15    ฟุต                                              4.      18    ฟุต

11.       สมการของพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่  A (2 , 3)   และแกนของพาราโบลาขนานกับแกน  Y  และจุด   (4 , 5)  เป็นจุดบน            พาราโบลา   สมการพาราโบลาคือ
           1.    x² + 4x - 2y + 10 = 0   
           2.    x² - 4x - 2y - 10 = 0   
           3.    x² - 4x - 2y + 10 = 0   
           4.    x² - 4x - 4y - 10 = 0

12.       ให้ระยะระหว่างโฟกัสของวงรีวงหนึ่งเท่ากับ  40 เมตร  และผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังโฟกัสทั้งสองเท่ากับ            50  เมตร  ให้โฟกัสจุดหนึ่งคือจุด  A  และอีกจุดหนึ่งคือ  B  โดยที่  A  และ B  เป็นจุดบนแกน  x   ต่อไปนี้ ข้อใดถูกต้อง
           1.    จุดบนวงรีที่อยู่ใกล้  A  มากที่สุดต้องอยู่ห่างจาก  A  ไม่ต่ำกว่า  6 เมตร
           2.    ถ้าลากเส้นตรง  e1 ผ่านจุด A  และขนานกับแกน  Y  จุดบนวงรีที่อยู่เส้น  e1   จะอยู่ห่างจากแกน  X  9  เมตร
           3.    จุดบนวงรีที่อยู่ห่างจาก e1  เป็นระยะทาง    เมตร  จะห่างจากแกน X เป็นระยะทาง   10 √2  หรือ  40 - 10 √2  เมตร
           4.    จุดบนวงรีต้องอยู่ห่างกันไม่เกิน  48  เมตร 

13.       ให้    L    เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัสของวงรี   ซึ่งมีสมการเป็น  3x² + 4y² = 48   และตัดวงรีที่จุด  (2 , 3)   สมการของ            เส้น   L  คือ
           1.    X – 2 = 0                    
           2.    3X– 4y + 6 = 0                       
           3.    X – 2 = 0   และ     3X – 4y + 6 = 0                                                                                                      4.    X – 2 = 0   และ     3X + 4y + 6 = 0

14.       ให้สมากรในข้อใดต่อไปนี้เป็นสมการของวงรีที่มีโฟกัสอยู่บนแกน  X
           1.    ax² + by² = 1       เมื่อ  a > 0 , b > 0   และ  a > b   
           2.    ax² + by² = 1       เมื่อ  a > 0 , b > 0   และ  a = b 
           3.    ax² + by² = -1      เมื่อ  a < 0 , b < 0   และ  a > b 
           4.    ax² + by² = -1      เมื่อ  a < 0 , b < 0   และ  a < b