การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:84c4428972044f9ae4d83f468401fb1e' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '\n<img border=\"0\" width=\"338\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro1_files/fire.gif\" height=\"222\" />\n\n\nการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล \n\n\nกาลิเลโอ เป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้อย่างละเอียด เขาได้อธิบายว่าถ้าจะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทด์ได้อย่างละเอียดนั้น ต้องแยกศึกษาส่วนประกอบในแนวราบ และ ในแนวดิ่งอย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน\n\n<div style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"331\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro2_files/impetus.gif\" height=\"191\" />\n</div>\n<div style=\"text-align: center\">\n</div>\n\nในสมัยกรีกโบราณเชื่อตามทฤษฎีของอริสโตเติลที่ว่าถ้ายิงวัตถุจากปืนใหญ่ (ดังรูป) วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวที่ยิง และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ให้จนกระทั่งความเร็วนั้นค่อย ๆ ลดลง จนเป็นศูนย์ แล้ววัตถุจะตกลงมาอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งนั้น\n\n\n \n\n\n<img border=\"0\" width=\"336\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro2_files/galileo.gif\" height=\"368\" />\n\n<div style=\"text-align: center\">\n<address>\nต่อมาจากการสังเกตอย่างละเอียดของ Niccolo Tartaglia พบว่าอันที่จริงแล้วการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น แนวการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้ง ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพราะอะไร ต่อมากาลิเลโอได้อธิบายว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสองแนวไม่ใช่แนวเดียว โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง <img border=\"0\" width=\"59\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro2_files/eqn1.gif\" height=\"19\" />\n และในเวลาเดียวกับที่วัตถุถูกดึงลง โพรเจกไทล์ก้ยังคงเคลื่อนที่ตรงในแนวราบด้วย ( หลักความเฉื่อยของกาลิเลโอ Galilao\'s pricipal Inertia )เขาแสดงให้เห็นว่า โพรเจกไทล์นั้นได้ จะประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว พร้อม ๆกัน โดยในแต่ละแนวนั้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน และยังพบว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็นรูปเรขาคณิต ที่เรียกว่า "พาราโบลา"</address>\n</div>\n\n พิจารณาในแนวดิ่ง \n\n\n\n ในกรณีที่เราไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ วัตถุทุกชนิดที่อยู่บนโลกนี้ถ้าปล่อยจากที่สูงระดับเดียวกัน วัตถุจะตกถึงพื้นในเวลาเท่ากัน โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาด หรือน้ำหนักของวัตถุ (ดังรูป)\n\n\n<img border=\"0\" width=\"150\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro3_files/falling.gif\" height=\"220\" />\n\n\nพิจารณาในแนวดิ่งและในแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์\n\n\n\n พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่ตกจากที่ระดับเดียวกัน โดยก้อนแรกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งอิสระ ก้อนที่ สอง เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะเห็นว่าวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นดินพร้อมกัน \n\n\n(ดังรูป)\n\n<div style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"220\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro3_files/drop.gif\" height=\"220\" />\n</div>\n<div style=\"text-align: center\">\n</div>\n\nพิจารณาการเคลื่อนในแนวดิ่ง แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล์ \n\n\n พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ มีการเคลื่อนที่ 3 แนวพร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และการเคลื่อนที่ในแนวราบ จะเห็นว่าวัตถุจะตกถึงพื้นพร้อมกัน นั่นคือเวลาที่ใช้จะเท่ากันทุกแนว (ดังรูป)\n\n\n<img border=\"0\" width=\"201\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro3_files/pro6.gif\" height=\"253\" />\n\n\nหลักการคำนวณเกี่ยวกับ โพรเจคไทล์ในแนวดิ่ง\n\n อาศัยการแยกความเร็วของวัตถุออกในแนวราบและในแนวดิ่ง แล้วคำนวณหาค่าต่าง ๆ ที่ต้องการทราบโดยไม่คิดเรื่องแรงต้าน หรือแรงลอยตัวของอากาศ แล้วพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแต่ละแกน โดย \n\n <img border=\"0\" width=\"141\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn40.gif\" height=\"18\" />\nและ <img border=\"0\" width=\"125\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn41.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\n การกระจัด ความเร็ว ขณะเวลาใด ๆ หาได้จากผลบวกของเวคเตอร์ในแนวราบและแนวดิ่งขณะนั้น ๆ \n\n\n <img border=\"0\" width=\"145\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn42.gif\" height=\"32\" />\nและ <img border=\"0\" width=\"146\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn43.gif\" height=\"32\" />\n\n\nปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ หรือในแนวดิ่ง หาได้จากสมการ\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"128\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn21.gif\" height=\"26\" />\n\n\n\n <img border=\"0\" width=\"147\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn22.gif\" height=\"34\" />\n\n\n\n <img border=\"0\" width=\"151\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn23.gif\" height=\"33\" />\n\n\nการคำนวณหาค่าต่าง ๆ ใช้สมการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ดังกล่าวข้างต้น แนวการเคลื่อนที่(ดูจากรูป\n\n\n<div style=\"text-align: center\">\n<img border=\"0\" width=\"413\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/pro1.gif\" height=\"236\" />\n</div>\n<div style=\"text-align: center\">\n</div>\n\n ก. หาระยะสูงสุดของวัตถุจากจุดเริ่มต้น (H) \n\n\n พิจารณาแนวดิ่ง; จากสมการ <img border=\"0\" width=\"134\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn24.gif\" height=\"22\" />\n \n\n\n <img border=\"0\" width=\"189\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn25.gif\" height=\"21\" />\n \n\n\n\n <img border=\"0\" width=\"133\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn26.gif\" height=\"19\" />\n \n\n\n <img border=\"0\" width=\"122\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn27.gif\" height=\"40\" />\n \n\n\n ข. หาเวลา <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn28.gif\" height=\"19\" />\n ที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด \n\n\n พิจารณาแนวดิ่ง; จากสมการ <img border=\"0\" width=\"116\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn29.gif\" height=\"20\" />\n \n\n\n ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"74\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn30.gif\" height=\"20\" />\n \n\n\n <img border=\"0\" width=\"162\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn31.gif\" height=\"19\" />\n \n\n\n <img border=\"0\" width=\"103\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn32.gif\" height=\"35\" />\n <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/bullet05_fire.gif\" alt=\"bullet05_fire.gif\" height=\"15\" /> \n\n\n เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศทั้งหมด = 2 <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn33.gif\" height=\"19\" />\n = <img border=\"0\" width=\"54\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn34.gif\" height=\"35\" />\n <img border=\"0\" width=\"22\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/aniberry01_red.gif\" alt=\"aniberry01_red.gif\" height=\"22\" /> \n\n\n ค. หาระยะทางในแนวราบที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด <img border=\"0\" width=\"32\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn35.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\n พิจารณาในแนวราบ ; จากสมการ <img border=\"0\" width=\"91\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn36.gif\" height=\"18\" />\n \n\n\n <img border=\"0\" width=\"214\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn37.gif\" height=\"41\" />\n\n\n\n <img border=\"0\" width=\"196\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn38.gif\" height=\"41\" />\n \n\n\n <img border=\"0\" width=\"143\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/eqn39.gif\" height=\"37\" />\n <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro4_files/aniheart_pink.gif\" alt=\"aniheart_pink.gif\" height=\"13\" />\n\n\nการคำนวณเมื่อเกี่ยวข้องกับมวลและแรง\n\n\nวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn158.gif\" height=\"11\" />\n ที่ถูกยิงออกไปด้วยความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"10\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn159.gif\" height=\"11\" />\n ทำมุม <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn160.gif\" height=\"15\" />\n กับแนวระดับ ที่ระดับความสูง <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn161.gif\" height=\"15\" />\nเมื่อไม่คิดแรงพยุง หรือแรงต้านของอากาศ\n\n\n ก. วัตถุมีความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"10\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn162.gif\" height=\"11\" />\n ในแนวราบ (<img border=\"0\" width=\"42\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn163.gif\" height=\"15\" />\n) \n\n\n วัตถุมวล <img border=\"0\" width=\"15\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn164.gif\" height=\"11\" />\n ที่ถูกยิงออกไปด้วยแรง <img border=\"0\" width=\"24\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn165.gif\" height=\"14\" />\n ทิศลงในแนวดิ่ง พิจารณาจากการเคลื่อนที่ในแนวราบ-แนวดิ่ง\n\n\nแนวราบ <img border=\"0\" width=\"87\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn166.gif\" height=\"29\" />\n ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"63\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn167.gif\" height=\"18\" />\n วัตถุมีความเร็วในแนวราบคงที่ <img border=\"0\" width=\"66\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn168.gif\" height=\"18\" />\n \n\n\nแแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"100\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn169.gif\" height=\"29\" />\n ดังนั้นวัตถุมีความเร่งคงที่ <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn170.gif\" height=\"13\" />\n และมีความเร็วต้นในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"64\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn171.gif\" height=\"20\" />\n \n\n\nวัตถุมีความเร็วในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn172.gif\" height=\"19\" />\n และความเร็วในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"29\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn173.gif\" height=\"22\" />\n พร้อมกันทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้ง (แบบโพรเจกไทล์) (ดังรูป)\n\n\n<img border=\"0\" width=\"400\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/pix1.bmp\" height=\"300\" />\n\n\n ความเร็ว <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn174.gif\" height=\"22\" />\n ของวัตถุขณะเวลาใด ๆ<img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn175.gif\" height=\"19\" />\n หาได้จาก\n\n\n <img border=\"0\" width=\"139\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn176.gif\" height=\"26\" />\n\n\nหรือ <img border=\"0\" width=\"115\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn177.gif\" height=\"32\" />\n ...........<img border=\"0\" width=\"14\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/aniapple_red.gif\" alt=\"aniapple_red.gif\" height=\"18\" />\n\n\nการกระจัด <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn178.gif\" height=\"22\" />\n จากจุดเริ่มต้น 0 ขณะเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn179.gif\" height=\"19\" />\n หาได้จาก\n\n\n<img border=\"0\" width=\"135\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn180.gif\" height=\"26\" />\n\n\n\nหรือ <img border=\"0\" width=\"104\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn181.gif\" height=\"32\" />\n ..................<img border=\"0\" width=\"14\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/anistar_yellow.gif\" alt=\"anistar_yellow.gif\" height=\"13\" />\n\n\nเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมด หาได้จาก \n\n\n<img border=\"0\" width=\"85\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn182.gif\" height=\"46\" />\n \n\n\n กรณียิงวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็วต้นต่างกัน <img border=\"0\" width=\"83\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn183.gif\" height=\"19\" />\n แนวการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป (ข) แต่ความเร็วในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"29\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn184.gif\" height=\"22\" />\n ขณะเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn185.gif\" height=\"19\" />\n เท่ากัน ตกถึงพื้นพร้อมกัน ใช้เวลาเท่ากัน แต่กระทบพื้นตำแหน่งต่างกัน \n\n\nข. วัตถุมีความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn186.gif\" height=\"14\" />\n ทำมุมก้มกับแนวระดับ <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn187.gif\" height=\"14\" />\n\n\n<img border=\"0\" width=\"350\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/photo1.bmp\" height=\"336\" />\n\n\nแตกความเร็ว <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn188.gif\" height=\"14\" />\n ออกในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"17\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn189.gif\" height=\"18\" />\n และในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"16\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn190.gif\" height=\"20\" />\n (ดังรูป ) จะได้\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn191.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn192.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\nในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"178\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn193.gif\" height=\"29\" />\n\n\n\nความเร็วในแนวราบคงที่ <img border=\"0\" width=\"71\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn194.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn195.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\nในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"99\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn196.gif\" height=\"29\" />\n ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"44\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn197.gif\" height=\"16\" />\n\n\n\nความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn198.gif\" height=\"22\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"127\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn199.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\nแตกความเร็ว <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn200.gif\" height=\"14\" />\n ออกในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"17\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn201.gif\" height=\"18\" />\n และในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"16\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn202.gif\" height=\"20\" />\n (ดังรูป ) จะได้\n\n\n<img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn203.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn204.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\nในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"178\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn205.gif\" height=\"29\" />\n\n\n\nความเร็วในแนวราบคงที่ <img border=\"0\" width=\"71\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn206.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn207.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\nในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"99\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn208.gif\" height=\"29\" />\n ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"44\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn209.gif\" height=\"16\" />\n\n\n\nความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn210.gif\" height=\"22\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"127\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn211.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\n วัตถุมีความเร็วคงที่ในแนวราบ และมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง พร้อมกันในสองแนวแกน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงเป็นเส้นโค้งแบบโพรเจคไทด์ (ดังรูป)\n\n\nขนาดของความเร็ว <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn212.gif\" height=\"22\" />\n และการกระจัด <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn213.gif\" height=\"22\" />\n ของวัตถุในเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn214.gif\" height=\"19\" />\n หาได้จาก\n\n\n<img border=\"0\" width=\"115\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn215.gif\" height=\"32\" />\n \n\n\n<img border=\"0\" width=\"104\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn216.gif\" height=\"32\" />\n \n\n\n โดยที่ <img border=\"0\" width=\"111\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn217.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\n และ <img border=\"0\" width=\"162\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn218.gif\" height=\"34\" />\n \n\n\nเวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ; <img border=\"0\" width=\"244\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn219.gif\" height=\"49\" />\n\n\n\nค. วัตถุมีความเร็วต้น <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn220.gif\" height=\"14\" />\n ทำมุมเงย <img border=\"0\" width=\"8\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn221.gif\" height=\"14\" />\n\n<img border=\"0\" width=\"322\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/pic01.bmp\" height=\"422\" /> \n\nแตกความเร็ว <img border=\"0\" width=\"11\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn222.gif\" height=\"14\" />\n ออกในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"17\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn223.gif\" height=\"18\" />\n และในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"16\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn224.gif\" height=\"20\" />\n(ดังรูป ) จะได้\n\n\n<img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn225.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"109\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn226.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\nในแนวราบ <img border=\"0\" width=\"178\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn227.gif\" height=\"29\" />\n\n\n\nความเร็วในแนวราบคงที่ <img border=\"0\" width=\"71\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn228.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn229.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\nในแนวดิ่ง <img border=\"0\" width=\"99\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn230.gif\" height=\"29\" />\n ดังนั้น <img border=\"0\" width=\"44\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn231.gif\" height=\"16\" />\n\n\n\nความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ <img border=\"0\" width=\"28\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn232.gif\" height=\"22\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"127\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn233.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\nความเร็ว ณจุดสูงสุด ; <img border=\"0\" width=\"62\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn234.gif\" height=\"20\" />\n ; <img border=\"0\" width=\"95\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn235.gif\" height=\"18\" />\n\n\n\n ทิศทางทำมุม <img border=\"0\" width=\"10\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn236.gif\" height=\"10\" />\n กับแนวระดับ ; <img border=\"0\" width=\"111\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn237.gif\" height=\"41\" />\n\n\n\n ขนาดของความเร็ว <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn238.gif\" height=\"22\" />\n และการกระจัด <img border=\"0\" width=\"31\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn239.gif\" height=\"22\" />\n ของวัตถุในเวลาใด ๆ <img border=\"0\" width=\"18\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn240.gif\" height=\"19\" />\n หาได้จาก\n\n\n<img border=\"0\" width=\"115\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn241.gif\" height=\"32\" />\n \n\n\n<img border=\"0\" width=\"104\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn242.gif\" height=\"32\" />\n \n\n\n โดยที่ <img border=\"0\" width=\"111\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn243.gif\" height=\"20\" />\n\n\n\n และ <img border=\"0\" width=\"162\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn244.gif\" height=\"34\" />\n \n\n\nทิศทางทำมุมกับแนวระดับ ; <img border=\"0\" width=\"110\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn245.gif\" height=\"41\" />\n\n\n\nเวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ; <img border=\"0\" width=\"244\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro6_files/eqn246.gif\" height=\"49\" />\n\n\n\nสมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์\n\n\nในแนวราบ\n\n\nเนื่องจากในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn3.gif\" />\n ค่าคงที่ และ a=0 ดังนั้นสมการที่เกี่ยวข้องจึงมีสมการเดียว คือ\n\n\n<img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn1.gif\" />\n\n\n\n และ <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn2.gif\" />\n\n\n\n <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn4.gif\" />\n\n\nในแนวดิ่ง\n\n\n เนื่องจากในแนวดิ่งวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ (g)\n\n\n <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn5.gif\" />\n\n\n\n <img border=\"0\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn6.gif\" />\n\n\n <img border=\"0\" width=\"165\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn7.gif\" height=\"22\" />\n \n\n\n และในการหาความเร็วในขณะใด ๆ หาได้จาก\n\n\n <img border=\"0\" width=\"120\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn8.gif\" height=\"32\" />\n\n\n\n การหาการกระจัดในเวลาใด ๆ หาได้จาก\n\n\n <img border=\"0\" width=\"121\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/pro51_htm_eqn9.gif\" height=\"32\" />\n\n\n\n<img border=\"0\" width=\"300\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/drop.jpg\" height=\"220\" /><img border=\"0\" width=\"307\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro51_files/DROP_2.jpg\" height=\"219\" />\n\nแบบฝึกหัด <o:p></o:p><img border=\"0\" width=\"91\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/proexcercise1_files/homework.gif\" height=\"75\" /> \n<div class=\"Section1\">\n\nการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์\n\n1. ยิงกระสุนปืนมีความเร็ว 100 เมตร / วินาที ทำมุม 60° กับแนวระดับ จงหา<o:p></o:p> \n ก. ระยะทางในแนวราบ<o:p></o:p> \n ข. ระยะสูงที่สุดในแนวดิ่ง<o:p></o:p> \n ค. ขนาดความเร็วและความสูงเมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาทีหลังจากยิง<o:p></o:p> 2. ขว้างก้อนหินจากหน้าผาสูง 200 เมตรในแนวระดับด้วยความเร็ว4.0 เมตร / วินาที จงคำนวณหา<o:p></o:p> \n ก. เวลาที่ก้อนหินตกถึงพื้น<o:p></o:p> \n ข. ระยะทางที่ก้อนหินตกห่างเชิงผา<o:p></o:p> \n ค. ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้น <o:p></o:p> 3. เครื่องบินทิ้งระเบิดกำลังบินในแนวระดับด้วยความเร็ว 180 กิโลเมตร / ชั่วโมงที่ความสูง 1.2 กิโลเมตร<o:p></o:p> \n ก. จะต้องปลดระเบิดก่อนเครื่องบินอยู่เหนือเป้านานเท่าใด<o:p></o:p> \n ข. ความเร็วของระเบิดขณะถึงเป้าหมายบนพื้นดิน<o:p></o:p> \n ค. ระยะทางในแนวราบของลูกระเบิดขณะถึงพื้น 4. เครื่องบินเครื่องหนึ่งบินไล่เรือตอร์ปิโด ซึ่งวิ่งในแนวเดียวกัน เครื่องบินบินในแนวระดับด้วยความเร็ว 120 เมตร / วินาที สูง 500 เมตร เรือตอร์ปิโดวิ่งด้วยความเร็ว 25 เมตร / วินาทีถ้านักบินต้องการทิ้งระเบิดให้ถูกเรือ เขาจะต้องทิ้งเมื่อเครื่องบินห่างเรือเป็นระยะทางในแนวราบ<o:p></o:p>เท่าใด5. ลูกบอลกลิ้งตกจากขอบบันไดขั้นที่ 1 ด้วยความเร็ว 2.5 เมตร / วินาที ในแนวระดับถ้าบันไดแต่ละขั้นสูง 20 เซนติเมตร กว้าง 30 <o:p>เซนติเมตร ลูกบอลจะตกกระทบบันไดขั้นที่เท่าใด<o:p></o:p></o:p><o:p> 6. ลูกกระสุนปืนถูกยิงจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 450 เมตร / วินาทีไปยังเป้าเล็ก ๆ ซึ่งห่างจากจุดยิงในแนวราบ 45 เมตร จะต้องเล็ง<o:p> ปืนไปยังจุดเหนือเป้าในแนวดิ่งน้อยที่สุดเท่าใด กระสุนจึงถูกเป้า<o:p></o:p></o:p><o:p><o:p> 7. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนล้อเลื่อน ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 15 เมตร / วินาที ตามแนวราบ ต้องการที่จะขว้างลูกบอลผ่านบ่วงที่อยู่นิ่งและ<o:p>สูงจากมือในแนวดิ่ง 20 เมตรโดยที่ขณะผ่านบ่วงลูกบอลมีความเร็วในแนวราบเท่านั้น ลูกบอลถูกขว้างออกไปด้วยความเร็ว 25 เมตร / วินาที เทียบกับตัวชาย จงหา<o:p></o:p> \n ก. ความเร็วต้นในแนวดิ่งของลูกบอล<o:p></o:p> \n ข. เป็นเวลานานเท่าใดหลังจากขว้างลูกบอล จึงจะผ่านบ่วงได้พอดี<o:p></o:p> \n ค. ในการขว้างลูกบอลให้ผ่านบ่วงพอดี ต้องขว้างที่จุดซึ่งห่างจากบ่วงในแนวราบเท่าใด</o:p><o:p> 8. ขว้างลูกบอลหนึ่งไปในแนวระดับจากจุด A ซึ่งสูงจาก B บนผิวเกลี้ยง 1 เมตร ลูกบอลตกไปยังจุด C ซึ่งห่างจาก B 0.6 เมตร แล้วสะท้อน<o:p>จาก C ไปตกยังจุด D ซึ่งห่างจากจุด C 0.9 เมตร ดังรูป <o:p></o:p> \n ก. จงหาความเร็วต้นของลูกบอลที่ขว้า<o:p></o:p> \n ข. จงหาว่าเมื่อสะท้อนครั้งแรกลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดเท่าไร</o:p><o:p><img border=\"0\" width=\"506\" src=\"http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/proexcercise1_files/p15.bmp\" height=\"292\" /><o:p></o:p></o:p><o:p></o:p><o:p></o:p><o:p></o:p> \n </o:p></o:p></o:p></o:p><o:p></o:p><o:p></o:p><o:p></o:p>\n</div>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n', created = 1714620455, expire = 1714706855, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:84c4428972044f9ae4d83f468401fb1e' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:5c8cda15f1eb9f1339885c03daf7b1ac' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = 'ผมอยากได้เฉลยด้วยอะครับช่วยหน่อยน่ะครับใกล้ส่งแล้ว\n', created = 1714620455, expire = 1714706855, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:5c8cda15f1eb9f1339885c03daf7b1ac' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:9914498eb165040ee6187df2e532916c' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = 'ผมอยากรู้ว่าเฉลยอยู่ใหนหรอครับ มีแต่โจทย์ไม่มีเฉลยหรอครับ <a href=\"http://www.changsunha.com/\" title=\"สารานุกรม\" target=\"_blank\">สารานุกรม</a>\n', created = 1714620455, expire = 1714706855, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:9914498eb165040ee6187df2e532916c' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.

เมื่อ จันทร์, 26/01/2009 - 23:36 | แก้ไขล่าสุด พุธ, 28/01/2009 - 23:23| โดย

bp26465

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล

กาลิเลโอ เป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้อย่างละเอียด เขาได้อธิบายว่าถ้าจะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทด์ได้อย่างละเอียดนั้น ต้องแยกศึกษาส่วนประกอบในแนวราบ และ ในแนวดิ่งอย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน

ในสมัยกรีกโบราณเชื่อตามทฤษฎีของอริสโตเติลที่ว่าถ้ายิงวัตถุจากปืนใหญ่ (ดังรูป) วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวที่ยิง และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ให้จนกระทั่งความเร็วนั้นค่อย ๆ ลดลง จนเป็นศูนย์ แล้ววัตถุจะตกลงมาอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งนั้น

ต่อมาจากการสังเกตอย่างละเอียดของ Niccolo Tartaglia พบว่าอันที่จริงแล้วการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น แนวการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้ง ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพราะอะไร ต่อมากาลิเลโอได้อธิบายว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสองแนวไม่ใช่แนวเดียว โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง

และในเวลาเดียวกับที่วัตถุถูกดึงลง โพรเจกไทล์ก้ยังคงเคลื่อนที่ตรงในแนวราบด้วย ( หลักความเฉื่อยของกาลิเลโอ Galilao's pricipal Inertia )เขาแสดงให้เห็นว่า โพรเจกไทล์นั้นได้ จะประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว พร้อม ๆกัน โดยในแต่ละแนวนั้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน และยังพบว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็นรูปเรขาคณิต ที่เรียกว่า "พาราโบลา"

พิจารณาในแนวดิ่ง

ในกรณีที่เราไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ วัตถุทุกชนิดที่อยู่บนโลกนี้ถ้าปล่อยจากที่สูงระดับเดียวกัน วัตถุจะตกถึงพื้นในเวลาเท่ากัน โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาด หรือน้ำหนักของวัตถุ (ดังรูป)

พิจารณาในแนวดิ่งและในแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่ตกจากที่ระดับเดียวกัน โดยก้อนแรกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งอิสระ ก้อนที่ สอง เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะเห็นว่าวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นดินพร้อมกัน

(ดังรูป)

พิจารณาการเคลื่อนในแนวดิ่ง แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล์

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ มีการเคลื่อนที่ 3 แนวพร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และการเคลื่อนที่ในแนวราบ จะเห็นว่าวัตถุจะตกถึงพื้นพร้อมกัน นั่นคือเวลาที่ใช้จะเท่ากันทุกแนว (ดังรูป)

หลักการคำนวณเกี่ยวกับ โพรเจคไทล์ในแนวดิ่ง

อาศัยการแยกความเร็วของวัตถุออกในแนวราบและในแนวดิ่ง แล้วคำนวณหาค่าต่าง ๆ ที่ต้องการทราบโดยไม่คิดเรื่องแรงต้าน หรือแรงลอยตัวของอากาศ แล้วพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแต่ละแกน โดย

และ

การกระจัด ความเร็ว ขณะเวลาใด ๆ หาได้จากผลบวกของเวคเตอร์ในแนวราบและแนวดิ่งขณะนั้น ๆ

และ

ปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ หรือในแนวดิ่ง หาได้จากสมการ

การคำนวณหาค่าต่าง ๆ ใช้สมการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ดังกล่าวข้างต้น แนวการเคลื่อนที่(ดูจากรูป

ก. หาระยะสูงสุดของวัตถุจากจุดเริ่มต้น (H)

พิจารณาแนวดิ่ง; จากสมการ

ข. หาเวลา

ที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด

พิจารณาแนวดิ่ง; จากสมการ

ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง

เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศทั้งหมด = 2

ค. หาระยะทางในแนวราบที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด

พิจารณาในแนวราบ ; จากสมการ

การคำนวณเมื่อเกี่ยวข้องกับมวลและแรง

วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล

ที่ถูกยิงออกไปด้วยความเร็วต้น

ทำมุม

กับแนวระดับ ที่ระดับความสูง

เมื่อไม่คิดแรงพยุง หรือแรงต้านของอากาศ

ก. วัตถุมีความเร็วต้น

ในแนวราบ (

)

วัตถุมวล

ที่ถูกยิงออกไปด้วยแรง

ทิศลงในแนวดิ่ง พิจารณาจากการเคลื่อนที่ในแนวราบ-แนวดิ่ง

แนวราบ

ดังนั้น

วัตถุมีความเร็วในแนวราบคงที่

แแนวดิ่ง

ดังนั้นวัตถุมีความเร่งคงที่

และมีความเร็วต้นในแนวดิ่ง

วัตถุมีความเร็วในแนวราบ

และความเร็วในแนวดิ่ง

พร้อมกันทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้ง (แบบโพรเจกไทล์) (ดังรูป)

ความเร็ว

ของวัตถุขณะเวลาใด ๆ

หาได้จาก

หรือ

...........

การกระจัด

จากจุดเริ่มต้น 0 ขณะเวลาใด ๆ

หาได้จาก

หรือ

..................

เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมด หาได้จาก

กรณียิงวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็วต้นต่างกัน

แนวการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป (ข) แต่ความเร็วในแนวดิ่ง

ขณะเวลาใด ๆ

เท่ากัน ตกถึงพื้นพร้อมกัน ใช้เวลาเท่ากัน แต่กระทบพื้นตำแหน่งต่างกัน

ข. วัตถุมีความเร็วต้น

ทำมุมก้มกับแนวระดับ

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ

และในแนวดิ่ง

(ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ

ความเร็วในแนวราบคงที่

ในแนวดิ่ง

ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ

และในแนวดิ่ง

(ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ

ความเร็วในแนวราบคงที่

ในแนวดิ่ง

ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

วัตถุมีความเร็วคงที่ในแนวราบ และมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง พร้อมกันในสองแนวแกน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงเป็นเส้นโค้งแบบโพรเจคไทด์ (ดังรูป)

ขนาดของความเร็ว

และการกระจัด

ของวัตถุในเวลาใด ๆ

หาได้จาก

โดยที่

และ

เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ;

ค. วัตถุมีความเร็วต้น

ทำมุมเงย

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ

และในแนวดิ่ง

(ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ

ความเร็วในแนวราบคงที่

ในแนวดิ่ง

ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

ความเร็ว ณจุดสูงสุด ;

;

ทิศทางทำมุม

กับแนวระดับ ;

ขนาดของความเร็ว

และการกระจัด

ของวัตถุในเวลาใด ๆ

หาได้จาก

โดยที่

และ

ทิศทางทำมุมกับแนวระดับ ;

เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ;

สมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ในแนวราบ

เนื่องจากในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ

ค่าคงที่ และ a=0 ดังนั้นสมการที่เกี่ยวข้องจึงมีสมการเดียว คือ

และ

ในแนวดิ่ง

เนื่องจากในแนวดิ่งวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ (g)

และในการหาความเร็วในขณะใด ๆ หาได้จาก

การหาการกระจัดในเวลาใด ๆ หาได้จาก

แบบฝึกหัด

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

1. ยิงกระสุนปืนมีความเร็ว 100 เมตร / วินาที ทำมุม 60° กับแนวระดับ จงหา
              ก.      ระยะทางในแนวราบ
              ข.      ระยะสูงที่สุดในแนวดิ่ง
              ค.      ขนาดความเร็วและความสูงเมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาทีหลังจากยิง        2. ขว้างก้อนหินจากหน้าผาสูง 200 เมตรในแนวระดับด้วยความเร็ว4.0 เมตร / วินาที จงคำนวณหา
     ก.      เวลาที่ก้อนหินตกถึงพื้น
     ข.      ระยะทางที่ก้อนหินตกห่างเชิงผา
     ค.      ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้น       3. เครื่องบินทิ้งระเบิดกำลังบินในแนวระดับด้วยความเร็ว 180 กิโลเมตร / ชั่วโมงที่ความสูง 1.2 กิโลเมตร
               ก.      จะต้องปลดระเบิดก่อนเครื่องบินอยู่เหนือเป้านานเท่าใด
               ข.      ความเร็วของระเบิดขณะถึงเป้าหมายบนพื้นดิน
               ค.      ระยะทางในแนวราบของลูกระเบิดขณะถึงพื้น       4. เครื่องบินเครื่องหนึ่งบินไล่เรือตอร์ปิโด ซึ่งวิ่งในแนวเดียวกัน เครื่องบินบินในแนวระดับด้วยความเร็ว 120 เมตร / วินาที สูง 500 เมตร เรือตอร์ปิโดวิ่งด้วยความเร็ว 25 เมตร / วินาทีถ้านักบินต้องการทิ้งระเบิดให้ถูกเรือ เขาจะต้องทิ้งเมื่อเครื่องบินห่างเรือเป็นระยะทางในแนวราบเท่าใด5. ลูกบอลกลิ้งตกจากขอบบันไดขั้นที่ 1 ด้วยความเร็ว 2.5 เมตร / วินาที ในแนวระดับถ้าบันไดแต่ละขั้นสูง 20 เซนติเมตร กว้าง 30 เซนติเมตร ลูกบอลจะตกกระทบบันไดขั้นที่เท่าใด     6. ลูกกระสุนปืนถูกยิงจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 450 เมตร / วินาทีไปยังเป้าเล็ก ๆ ซึ่งห่างจากจุดยิงในแนวราบ 45 เมตร จะต้องเล็ง ปืนไปยังจุดเหนือเป้าในแนวดิ่งน้อยที่สุดเท่าใด   กระสุนจึงถูกเป้า     7. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนล้อเลื่อน ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 15 เมตร / วินาที ตามแนวราบ ต้องการที่จะขว้างลูกบอลผ่านบ่วงที่อยู่นิ่งและสูงจากมือในแนวดิ่ง 20 เมตรโดยที่ขณะผ่านบ่วงลูกบอลมีความเร็วในแนวราบเท่านั้น ลูกบอลถูกขว้างออกไปด้วยความเร็ว 25 เมตร / วินาที เทียบกับตัวชาย จงหา
              ก.      ความเร็วต้นในแนวดิ่งของลูกบอล
              ข.      เป็นเวลานานเท่าใดหลังจากขว้างลูกบอล จึงจะผ่านบ่วงได้พอดี
              ค.      ในการขว้างลูกบอลให้ผ่านบ่วงพอดี ต้องขว้างที่จุดซึ่งห่างจากบ่วงในแนวราบเท่าใด   8. ขว้างลูกบอลหนึ่งไปในแนวระดับจากจุด A ซึ่งสูงจาก B บนผิวเกลี้ยง 1 เมตร ลูกบอลตกไปยังจุด C ซึ่งห่างจาก B 0.6 เมตร แล้วสะท้อนจาก C ไปตกยังจุด D ซึ่งห่างจากจุด C 0.9 เมตร ดังรูป
              ก.       จงหาความเร็วต้นของลูกบอลที่ขว้า
              ข.       จงหาว่าเมื่อสะท้อนครั้งแรกลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดเท่าไร

สร้างโดย:

bp26465

แหล่งอ้างอิง:

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro0.htm

ล็อกอิน เพื่อแสดงความคิดเห็น |

อ่าน 63825 ครั้ง |

Tags: วิทยาศาสตร์, ช่วงชั้น 4 (ม.4-6)

Nut Kung เมื่อ พฤ, 29/12/2011 - 20:52

ผมอยากได้เฉลยด้วยอะครับช่วยหน่อยน่ะครับใกล้ส่งแล้ว

ล็อกอิน เพื่อแสดงความคิดเห็น

changsunha เมื่อ ศุกร์, 17/09/2010 - 11:49

ผมอยากรู้ว่าเฉลยอยู่ใหนหรอครับ มีแต่โจทย์ไม่มีเฉลยหรอครับ สารานุกรม

ล็อกอิน เพื่อแสดงความคิดเห็น

Thaigoodview

ของขวัญ ของที่ระลึก Miori Jung Handmade

ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558
มีผลบังคับใช้แล้ว
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

โรงเรียนเครือข่ายจัดกิจกรรม บล็อก(Blog) เครื่องมือสำหรับครูยุคใหม่ เพื่อใช้ในการจัดการเรียนรู้

เปลี่ยนชื่อผู้ใช้งาน/เพิ่มพื้นที่เก็บภาพ

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 501 คน กำลังออนไลน์

Copyright © 2000-2024 thaigoodview.com | ออกแบบและพัฒนาระบบโดย ไทยกู๊ดวิวดอทคอม
สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported License.
ท่านสามารถนำเนื้อหาไปใช้ แสดง ดัดแปลง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้า และต้องใช้สัญญาอนุญาตชนิดเดียวกันนี้ไปกับงานดัดแปลงต่อยอดที่เผยเผยแพร่ต่อ

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

นำทาง

สมาชิกที่ออนไลน์