- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: SELECT data, created, headers, expire, serialized FROM cache_filter WHERE cid = '3:370dd5632e8b566951bf7664d10bed5b' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 27.
- user warning: Table 'cache_filter' is marked as crashed and should be repaired query: UPDATE cache_filter SET data = '<!--paging_filter--><div style=\"border-bottom: #4f81bd 1pt solid; border-left: medium none; padding-bottom: 4pt; padding-left: 0cm; padding-right: 0cm; border-top: medium none; border-right: medium none; padding-top: 0cm\">\n<span style=\"color: #17365d\"><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 33pt\">ลอการิทึม</span><o:p></o:p></span>\n</div>\n<p>\n<b><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">ลอการิทึม</span></b><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> (</span><span lang=\"EN\"><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">logarithm</span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">) เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ค่าลอการิทึมของจำนวนหนึ่งโดยกำหนดฐานไว้ให้ จะมีค่าเทียบเท่ากับ การเอาฐานมายกกำลังค่าลอการิทึม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนนั้น </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">ตัวอย่างเช่น</span><span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"> </span></span></span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"></span></span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">ลอการิทึมของ 1000 ในฐาน 10 มีค่าเป็น 3 เพราะว่า 10 คูณกัน 3 ตัวแล้วได้ 1000 นั่นคือ 10 </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">× </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">10 </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">× </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">10 = 1000</span><span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"> </span></span></span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"></span></span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">ลอการิทึมของ 32 ในฐาน 2 มีค่าเป็น 5 เพราะว่า 2 คูณกัน 5 ตัวแล้วได้ 32 นั่นคือ 2 </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">× </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">2 </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">× </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">2 </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">× </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">2 </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">× </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">2 = 32</span>\n</p>\n<p><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">ถ้าเขียนด้วยสัญลักษณ์ยกกำลังจะได้ว่า</span><span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"> </span></span></span></p>\n<p>\n<span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"></span></span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">10<sup>3</sup> = 1000 ดังนั้น </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">log</span><sub><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">10</span></sub><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> 1000 = 3</span><span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"> </span></span></span>\n</p>\n<p>\n<span style=\"font-family: Symbol\"><span><span style=\"font-family: \'Times New Roman\'\"></span></span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">2<sup>5</sup> = 32 ดังนั้น </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">log</span><sub><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">2</span></sub><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> 32 = 5</span>\n</p>\n<p><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">ลอการิทึมของ </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">x</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> ในฐาน </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">b</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> เขียนแทนด้วย </span><span style=\"font-size: small\"><span style=\"font-family: Times New Roman\">log<sub> b</sub></span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">x</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> หรือถ้าฐานมีค่าใด ๆ เป็นปริยาย จะเขียนเพียงแค่ </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">log</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">x</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> (ไม่จำเป็นต้องใส่วงเล็บรอบ </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">x</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\">) ดังนั้นสำหรับจำนวน </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">x</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> ฐาน </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">b</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> และเลขชี้กำลัง </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">y</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 14pt\"> ที่สามารถเป็นไปได้<o:p></o:p></span><span style=\"font-size: small\"><span style=\"font-family: Times New Roman\">x = b<sup>y</sup><span> </span><span> </span><v:shapetype coordsize=\"21600,21600\" o:spt=\"32\" o:oned=\"t\" path=\"m,l21600,21600e\" filled=\"f\" id=\"_x0000_t32\"><v:path arrowok=\"t\" fillok=\"f\" o:connecttype=\"none\"></v:path><o:lock v:ext=\"edit\" shapetype=\"t\"></o:lock></v:shapetype></span></span><v:shape o:spid=\"_x0000_s1026\" o:gfxdata=\"UEsDBBQABgAIAAAAIQC75UiUBQEAAB4CAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKSRvU7DMBSF<br />\ndyTewfKKEqcMCKEmHfgZgaE8wMW+SSwc27JvS/v23KTJgkoXFsu+P+c7Ol5vDoMTe0zZBl/LVVlJ<br />\ngV4HY31Xy4/tS3EvRSbwBlzwWMsjZrlprq/W22PELHjb51r2RPFBqax7HCCXIaLnThvSAMTP1KkI<br />\n+gs6VLdVdad08ISeCho1ZLN+whZ2jsTzgcsnJwldluLxNDiyagkxOquB2Knae/OLUsyEkjenmdzb<br />\nmG/YhlRnCWPnb8C898bRJGtQvEOiVxjYhtLOxs8AySiT4JuDystlVV4WPeM6tK3VaILeDZxIOSsu<br />\nti/jidNGNZ3/J08yC1dNv9v8AAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEArTA/8cEAAAAyAQAACwAAAF9y<br />\nZWxzLy5yZWxzhI/NCsIwEITvgu8Q9m7TehCRpr2I4FX0AdZk2wbbJGTj39ubi6AgeJtl2G9m6vYx<br />\njeJGka13CqqiBEFOe2Ndr+B03C3WIDihMzh6RwqexNA281l9oBFTfuLBBhaZ4ljBkFLYSMl6oAm5<br />\n8IFcdjofJ0z5jL0MqC/Yk1yW5UrGTwY0X0yxNwri3lQgjs+Qk/+zfddZTVuvrxO59CNCmoj3vCwj<br />\nMfaUFOjRhrPHaN4Wv0VV5OYgm1p+LW1eAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEABFy/998BAAB6BAAA<br />\nHwAAAGNsaXBib2FyZC9kcmF3aW5ncy9kcmF3aW5nMS54bWykVMtu2zAQvBfoPxC8N3rUaRIhclC4<br />\nSS5FG8TtBywoyiJCLQWSVeS/71KiJddwgaC9CFxydmZnudTt3dBq1kvrlMGSZxcpZxKFqRTuSv7z<br />\nx8OHa86cB6xAG5Ql30vH79bv391CsbPQNUowYkBXQMkb77siSZxoZAvuwnQS6aw2tgVPod0llYVX<br />\nYm51kqfpp6QFhXy9UH0BD+yXVf9ApY14kdUGsAdHlFoUxzuxRi3+nxkK7B9tt+2ebKhcfOufLFNV<br />\nyalzCC21iCfxIMIoTE6ydgvBUNs24E1ds2Fk2YfvyCEHz8S0KZZd0Xw/gxXN/Rk0CU8CtDgSFQNu<br />\nu6CK/SYsT71kHw9mtt6C2jWefbbWvLKNQZTCG8sIcvAZKQ4+jxhdZD4xma1WV9cpNYxMrfI8zbMT<br />\nw/nNZX51ydnsevYBRWedf5SmZWFRchcLnCvLxomC/qvzU0WHhOBXY/g6o1X1oLQegzCucqMt60GX<br />\n3A9ZMEaCf6A8KH2PFfP7jq4YQjMiLFAGdLTq/F7LSepZ1jQZdH9TSeO7WISql4OQRkKGlJpKmpPS<br />\n0cdfkyI2pMm6pjt5a+KMHhUNLomtQmPPqS49qSf85HhySt7jOCUnr25Exb9EeNrH8fo3AAAA//8D<br />\nAFBLAwQUAAYACAAAACEAnE5eIeIGAAA6HAAAGgAAAGNsaXBib2FyZC90aGVtZS90aGVtZTEueG1s<br />\n7FlPbxtFFL8j8R1Ge2/j/42jOlXs2A20aaPYLepxvB7vTjO7s5oZJ/UNtUckJERBHKjEjQMCKrUS<br />\nl/JpAkVQpH4F3szsrnfiNUnbCCpoDvHu29+8/+/Nm93LV+5FDB0SISmPO171YsVDJPb5hMZBx7s1<br />\nGlxY95BUOJ5gxmPS8eZEelc233/vMt7wGU3GHIvJKCQRQcAolhu444VKJRtra9IHMpYXeUJieDbl<br />\nIsIKbkWwNhH4CAREbK1WqbTWIkxjbxM4Ks2oz+BfrKQm+EwMNRuCYhyB9JvTKfWJwU4Oqhoh57LH<br />\nBDrErOMBzwk/GpF7ykMMSwUPOl7F/Hlrm5fX8Ea6iKkVawvrBuYvXZcumBzUjEwRjHOh1UGjfWk7<br />\n528ATC3j+v1+r1/N+RkA9n2w1OpS5NkYrFe7Gc8CyF4u8+5VmpWGiy/wry/p3O52u812qotlakD2<br />\nsrGEX6+0Gls1B29AFt9cwje6W71ey8EbkMW3lvCDS+1Ww8UbUMhofLCE1gEdDFLuOWTK2U4pfB3g<br />\n65UUvkBBNuTZpUVMeaxW5VqE73IxAIAGMqxojNQ8IVPsQ072cDQWFGsBeIPgwhNL8uUSSctC0hc0<br />\nUR3vwwTHXgHy8tn3L589Qcf3nx7f/+n4wYPj+z9aRs6qHRwHxVUvvv3sz0cfoz+efPPi4RfleFnE<br />\n//rDJ7/8/Hk5EMpnYd7zLx//9vTx868+/f27hyXwLYHHRfiIRkSiG+QI7fMIDDNecTUnY/FqK0Yh<br />\npsUVW3EgcYy1lBL+fRU66BtzzNLoOHp0ievB2wLaRxnw6uyuo/AwFDNFSyRfCyMHuMs563JR6oVr<br />\nWlbBzaNZHJQLF7Mibh/jwzLZPRw78e3PEuibWVo6hvdC4qi5x3CscEBiopB+xg8IKbHuDqWOX3ep<br />\nL7jkU4XuUNTFtNQlIzp2smmxaIdGEJd5mc0Qb8c3u7dRl7Myq7fJoYuEqsCsRPkRYY4br+KZwlEZ<br />\nyxGOWNHh17EKy5QczoVfxPWlgkgHhHHUnxApy9bcFGBvIejXMHSs0rDvsnnkIoWiB2U8r2POi8ht<br />\nftALcZSUYYc0DovYD+QBpChGe1yVwXe5WyH6HuKA45Xhvk2JE+7Tu8EtGjgqLRJEP5mJklheJdzJ<br />\n3+GcTTExrQaautOrIxr/XeNmFDq3lXB+jRta5fOvH5Xo/ba27C3YvcpqZudEo16FO9mee1xM6Nvf<br />\nnbfxLN4jUBDLW9S75vyuOXv/+ea8qp7PvyUvujA0aD2L2EHbjN3Ryql7Shkbqjkj16UZvCXsPZMB<br />\nEPU6c7ok+SksCeFSVzIIcHCBwGYNElx9RFU4DHECQ3vV00wCmbIOJEq4hMOiIZfy1ngY/JU9ajb1<br />\nIcR2DonVLp9Ycl2Ts7NGzsZoFZgDbSaorhmcVVj9UsoUbHsdYVWt1JmlVY1qpik60nKTtYvNoRxc<br />\nnpsGxNybMNQgGIXAyy0432vRcNjBjEy0322MsrCYKJxniGSIJySNkbZ7OUZVE6QsV5YM0XbYZNAH<br />\nx1O8VpDW1mzfQNpZglQU11ghLovem0Qpy+BFlIDbyXJkcbE4WYyOOl67WWt6yMdJx5vCORkuowSi<br />\nLvUciVkAb5h8JWzan1rMpsoX0WxnhrlFUIVXH9bvSwY7fSARUm1jGdrUMI/SFGCxlmT1rzXBredl<br />\nQEk3OpsW9XVIhn9NC/CjG1oynRJfFYNdoGjf2du0lfKZImIYTo7QmM3EPobw61QFeyZUwusO0xH0<br />\nDbyb0942j9zmnBZd8Y2YwVk6ZkmI03arSzSrZAs3DSnXwdwV1APbSnU3xr26Kabkz8mUYhr/z0zR<br />\n+wm8fahPdAR8eNErMNKV0vG4UCGHLpSE1B8IGBxM74Bsgfe78BiSCt5Km19BDvWvrTnLw5Q1HCLV<br />\nPg2QoLAfqVAQsgdtyWTfKcyq6d5lWbKUkcmogroysWqPySFhI90DW3pv91AIqW66SdoGDO5k/rn3<br />\naQWNAz3kFOvN6WT53mtr4J+efGwxg1FuHzYDTeb/XMV8PFjsqna9WZ7tvUVD9IPFmNXIqgKEFbaC<br />\ndlr2r6nCK261tmMtWVxrZspBFJctBmI+ECXwDgnpf7D/UeEz+wVDb6gjvg+9FcHHC80M0gay+oId<br />\nPJBukJY4hsHJEm0yaVbWtenopL2WbdbnPOnmck84W2t2lni/orPz4cwV59TieTo79bDja0tb6WqI<br />\n7MkSBdI0O8iYwJR9ydrFCRoH1Y4HX5Mg0PfgCr5HeUCraVpN0+AKPjLBsGS/DHW89CKjwHNLyTH1<br />\njFLPMI2M0sgozYwCw1n6DSajtKBT6c8m8NlO/3go+0ICE1z6RSVrqs7nvs2/AAAA//8DAFBLAwQU<br />\nAAYACAAAACEAnGZGQbsAAAAkAQAAKgAAAGNsaXBib2FyZC9kcmF3aW5ncy9fcmVscy9kcmF3aW5n<br />\nMS54bWwucmVsc4SPzQrCMBCE74LvEPZu0noQkSa9iNCr1AcIyTYtNj8kUezbG+hFQfCyMLPsN7NN<br />\n+7IzeWJMk3ccaloBQae8npzhcOsvuyOQlKXTcvYOOSyYoBXbTXPFWeZylMYpJFIoLnEYcw4nxpIa<br />\n0cpEfUBXNoOPVuYio2FBqrs0yPZVdWDxkwHii0k6zSF2ugbSL6Ek/2f7YZgUnr16WHT5RwTLpRcW<br />\noIwGMwdKV2edNS1dgYmGff0m3gAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAu+VIlAUBAAAeAgAAEwAA<br />\nAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCtMD/xwQAA<br />\nADIBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAADYBAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAEXL/33wEA<br />\nAHoEAAAfAAAAAAAAAAAAAAAAACACAABjbGlwYm9hcmQvZHJhd2luZ3MvZHJhd2luZzEueG1sUEsB<br />\nAi0AFAAGAAgAAAAhAJxOXiHiBgAAOhwAABoAAAAAAAAAAAAAAAAAPAQAAGNsaXBib2FyZC90aGVt<br />\nZS90aGVtZTEueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAJxmRkG7AAAAJAEAACoAAAAAAAAAAAAAAAAAVgsA<br />\nAGNsaXBib2FyZC9kcmF3aW5ncy9fcmVscy9kcmF3aW5nMS54bWwucmVsc1BLBQYAAAAABQAFAGcB<br />\nAABZDAAAAAA=<br />\n\" strokecolor=\"black [3213]\" type=\"#_x0000_t32\" id=\"Straight_x0020_Arrow_x0020_Connector_x0020_13\" style=\"z-index: -251658240; position: absolute; margin-top: 6.15pt; width: 23.25pt; height: 0px; visibility: visible; margin-left: 42pt\"><v:stroke endarrow=\"open\"></v:stroke><w:wrap type=\"tight\"></w:wrap></v:shape><span style=\"font-size: small\"><span style=\"font-family: Times New Roman\"><span> </span><span> </span><span> </span>y = log <sub>b</sub> x<br />\n</span></span><span style=\"font-size: small\"><span style=\"font-family: Times New Roman\"><o:p></o:p></span></span><b><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">*</span></b><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น </span><span style=\"font-family: Times New Roman; font-size: small\">log <sub>b</sub> x</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> <span lang=\"TH\">หมายถึง </span>b <span lang=\"TH\">ยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเท่าไร จะเท่ากับ </span>x<br />\n</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">*<span lang=\"TH\">ลอการิทึมฐาน 10 เป็นลอการิทึมที่พบบ่อยและมักจะไม่นิยมเขียนเลขฐานกำกับไว้โดยตกลงว่าเมื่อ<span> </span>เขียนลอการิทึมที่ไม่มีฐานแสดงว่าเป็นลอการิทึมฐาน 10 เรียกว่า </span>“<span lang=\"TH\">ลอการิทึมสามัญ”</span></span></p>\n<p><img height=\"464\" width=\"595\" src=\"/files/u54174/log.jpg\" border=\"0\" /> </p>\n<p><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"><u><strong>กราฟของลอการึทิม<br />\n</strong></u>กราฟนี้จะแสดงตัวอย่างกราฟของ<br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"><span lang=\"TH\" style=\"line-height: 115%; font-family: \'Tahoma\',\'sans-serif\'; color: black; font-size: 10pt\">ฟังก์ชัน </span><span style=\"line-height: 115%; font-family: \'Tahoma\',\'sans-serif\'; color: black; font-size: 10pt\">;<span lang=\"TH\"> </span></span><span style=\"font-size: small\"><span style=\"font-family: Calibri\">y = log <sub>a</sub> x<span> </span>a > 1 และ <span lang=\"TH\" style=\"line-height: 115%; font-family: \'Tahoma\',\'sans-serif\'; color: black; font-size: 10pt\">ฟังก์ชัน </span><span style=\"line-height: 115%; font-family: \'Tahoma\',\'sans-serif\'; color: black; font-size: 10pt\">;<span lang=\"TH\"> </span></span>y = log <sub>a</sub> x<span> </span>0< a <1</span></span></span></span></span></span></p>\n<p>\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"> <br />\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"><img height=\"362\" width=\"455\" src=\"/files/u54174/2011-06-12_143504.jpg\" alt=\"กราฟของลอการิทึม\" border=\"0\" /></span></span><br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"></span></span><b><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">คุณสมบัติ<span> </span>7<span> </span>ประการของลอการิทึม </span></b><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">มีดังนี้ </span><b><u><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"></span></u></b></p>\n<p>1. สมบัติการบวก<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a </sub>M + log <sub>a </sub>N<span> </span>=<span> </span>log <sub>a</sub> ( M*N )<br />\n</span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Example</span></u><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> จงรวมพจน์ของ</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> log <sub>2</sub> 3 +<span> </span>log <sub>2</sub> 4<span> </span>+ log <sub>2</sub> 6<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><u>Sol</u></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>2</sub><span> </span>3<span> </span>+<span> </span>log <sub>2</sub> 4 + log <sub>2</sub> 6<span> </span>=<span> </span>log <sub>2</sub> (3 * 4 * 6)<br />\n</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> =<span> </span>log <sub>2</sub> 72<span> </span># </span></p>\n<p><b><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">2.<span> </span><span lang=\"TH\">สมบัติการลบ</span></span></u></b><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a</sub> M<span> </span>-<span> </span>log <sub>a</sub> N<span> </span>=<span> </span>log <sub>a</sub> (M/N)<br />\n</span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Example</span></u><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> จงรวมพจน์ของ</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> log <sub>2</sub> 5<span> </span>-<span> </span>log <sub>2</sub> 10<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><u>Sol</u><span> </span>log <sub>2</sub> 5<span> </span>-<span> </span>log<span> </span><sub>2 </sub>10<span> </span>=<span> </span>log <sub>2 </sub>(5/10)</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span>=<span> </span>log <sub>2</sub> (1/2)<span> </span># </span><b><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"></span></u></b></p>\n<p>3.<span> </span><span lang=\"TH\">สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a</sub> a =<span> </span>1<span> </span>,<span lang=\"TH\"><span> </span>เมื่อ<span> </span></span>a<span> </span>><span> </span>0<span> </span><span lang=\"TH\">และ<span> </span></span>a<span> </span></span><span style=\"font-size: 16pt\"><span style=\"font-family: Times New Roman\">≠</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span>1<br />\n</span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Example</span></u><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> จงหาค่าของ</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> log <sub>3</sub> 3<br />\n</span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Sol</span></u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> <span> </span>log <sub>3</sub> 3<span> </span>=<span> </span>1<span> </span><span> </span>#<br />\n</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">** <span lang=\"TH\">การนิยามในลอการิทึม<span> </span>จะไม่นิยามให้เป็นจำนวนลบ **</span><span> </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span></span> </p>\n<p>\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span></span></span><b><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">4.<span> </span><span lang=\"TH\">สมบัติของลอการิทึม 1 <br />\n</span></span></u></b><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a</sub> 1<span> </span>=<span> </span>0<span> </span>,<span> </span><span lang=\"TH\">เมื่อ<span> </span></span>a<span> </span>><span> </span>0 <br />\n</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">* <span lang=\"TH\">เหตุที่เป็นเช่นนี้ได้เพราะหากว่าเราเขียนกลับจากรูปลอการิทึม</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a</sub> 1<span> </span>=<span> </span>0 </span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span>จะได้เลขยกกำลังเป็น<span> </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">a<sup>0</sup><span> </span>=<span> </span>1<span> </span><span lang=\"TH\">แต่</span><span> </span>a<span> </span><span lang=\"TH\">เป็น<span> </span></span>-<span> </span><span lang=\"TH\">หรือ<span> </span>0<span> </span>ไม่ได้ </span></span>\n</p>\n<p><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span lang=\"TH\"></span><o:p></o:p></span><b><u><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">5.<span> </span>สมบัติเลขยกกำลังของลอการิทึม</span></u></b><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a</sub> M<sup>P</sup><span> </span>=<span> </span>P *<span> </span>( log <sub>a</sub> M )<br />\n</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">* <span lang=\"TH\">คุณสมบัตินี้บอกให้เรานำเลขชี้กำลังของลอการิทึมมาไว้ด้านหน้า เพื่อนำมา</span></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">คูณกับเลขลอการิทึม<span> </span>*<br />\n</span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Example</span></u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span><span> </span>log <sub>5</sub> 125x<span> </span>=<span> </span>?<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><u>Sol</u></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span>log <sub>5</sub> 125x<span> </span>=<span> </span>log <sub>5</sub> 5<sup>3</sup> * x<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n </span>=<span> </span>log <sub>5</sub> 5<sup>3<span> </span></sup>+<span> </span>log <sub>5</sub> x<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n </span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">=<span> </span>3 * log <sub>5</sub> 5<span> </span>+ log <sub>5</sub> x</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n </span>=<span> </span>3*1<span> </span>+<span> </span>log <sub>5</sub> x<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n </span>=<span> </span>3<span> </span>+<span> </span>log <sub>5</sub> x<span> </span># </span><b><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"></span></u></b></p>\n<p>6.<span> </span><span lang=\"TH\">คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้</span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>a</sub><sup>P</sup> M<span> </span><span> </span>=<span> </span>(1/P)*<span> </span>( log <sub>a</sub> M )<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> <br />\n</span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Example</span></u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span><span> </span><span> </span>log <sub>8</sub> 7<span> </span>=<span> </span>? <o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span><u>Sol</u><span> </span><o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span><span> </span>log <sub>8</sub> 7<span> </span>=<span> </span>log <sub>2</sub><sup>3</sup> 7<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n </span>= (1/3) * log <sub>2</sub> 7<span> </span># </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><b><u><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"></span></u></b></p>\n<p>7.<span> </span>คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม<br />\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">log <sub>b</sub><span> </span>a<span> </span>=<span> </span>(log <sub>c</sub> a) / (log <sub>c</sub> b) = 1 / (log<sub> a </sub>b),<span> </span><span lang=\"TH\">เมื่อ<span> </span></span>a,b,c ><span> </span>0<span> </span><span lang=\"TH\">และ<span> </span></span>c,b,<span> </span></span><span style=\"font-size: 16pt\"><span style=\"font-family: Times New Roman\">≠</span></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span>1<o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"> <br />\n</span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">*<span lang=\"TH\">คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานได้นี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหาสมการลอการิทึม คุณสมบัตินี้บอกว่า <br />\nหากเราไม่พอใจฐานลอการิทึมที่โจทย์กำหนดมา เราสามารถเปลี่ยนฐานลอการิทึมใหม่ได้ตามต้องการ แต่ต้องมากว่า 0 <br />\nและไม่เท่ากับ 1 ซึ่งมักเปลี่ยนเป็นฐาน 10<br />\n</span><o:p></o:p></span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Example</span></u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span><span lang=\"TH\">จงเปลี่ยน</span><span> </span>log <sub>3</sub><span lang=\"TH\"> 5 เป็นฐาน 10</span><o:p></o:p></span><span lang=\"TH\" style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> <br />\n</span></span><u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">Sol<span> </span></span></u><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><o:p></o:p></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><span> </span>log <sub>3</sub> 5<span> </span><span> </span>=<span> </span>(log<sub>10</sub> 3) / (log<sub>10</sub> 5)<span> </span></span><span lang=\"TH\" style=\"position: relative; font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt; top: 5pt\"><v:shapetype o:preferrelative=\"t\" stroked=\"f\" coordsize=\"21600,21600\" o:spt=\"75\" path=\"m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe\" filled=\"f\" id=\"_x0000_t75\"><v:stroke joinstyle=\"miter\"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn=\"if lineDrawn pixelLineWidth 0\"></v:f><v:f eqn=\"sum @0 1 0\"></v:f><v:f eqn=\"sum 0 0 @1\"></v:f><v:f eqn=\"prod @2 1 2\"></v:f><v:f eqn=\"prod @3 21600 pixelWidth\"></v:f><v:f eqn=\"prod @3 21600 pixelHeight\"></v:f><v:f eqn=\"sum @0 0 1\"></v:f><v:f eqn=\"prod @6 1 2\"></v:f><v:f eqn=\"prod @7 21600 pixelWidth\"></v:f><v:f eqn=\"sum @8 21600 0\"></v:f><v:f eqn=\"prod @7 21600 pixelHeight\"></v:f><v:f eqn=\"sum @10 21600 0\"></v:f></v:formulas><v:path o:extrusionok=\"f\" gradientshapeok=\"t\" o:connecttype=\"rect\"></v:path><o:lock aspectratio=\"t\" v:ext=\"edit\"></o:lock></v:shapetype><v:shape type=\"#_x0000_t75\" id=\"_x0000_i1025\" style=\"width: 9pt; height: 17.25pt; visibility: visible\"><v:imagedata src=\"file:///C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msohtmlclip1\\01\\clip_image002.gif\" o:href=\"http://www.snr.ac.th/m5html/suwapich/log/clip_image024.gif\"></v:imagedata></v:shape></span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">#</span></p>\n<p>\n<span style=\"background-color: #ffffff\"><strong><u>ตัวอย่างโจทย์ ลอการิทึม<br />\n</u></strong><br />\n1.กำหนดให้ a,b,c > 1 ถ้า log <sub>a </sub>d = 30, log <sub>b </sub>d = 50 และ log <sub>abc </sub>d = 15 จงหา log <sub>c </sub>d<br />\n<u>sol</u> log <sub>a </sub>d = 30 ตามคุณสมบัติข้อ7 จะได้ 1/(log <sub>d </sub>a) = 30<br />\n log <sub>d </sub>a = 1/30 ----- 1<br />\n</span><span style=\"background-color: #ffffff\"> และจะได้ log <sub>d </sub>b = 1/50 ----- 2<br />\n และจะได้ log <sub>d </sub>abc = 1/15 ------ 3<br />\n นำสมการที่1 และ 2 มาบวกกันจะได้ log <sub>d </sub>a + log <sub>d </sub>b = 1/30 + 1/50<br />\n log <sub>d </sub>ab = 8/150<br />\n แล้วนำสมการที่3 มาลบด้วยสมการที่2 จะได้ log <sub>d </sub>abc - log <sub>d </sub>ab = 1/15 - 8/150<br />\n log <sub>d </sub>(abc/ab) = 2/150<br />\n log <sub>d </sub>c = 1/75<br />\n ดังนั้นจะได้คำตอบว่า log <sub>c </sub>d</span> = 75 # </p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 0cm 0pt\">\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><u>แหล่งอ้างอิง</u> </span>\n</p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin: 0cm 0cm 0pt\">\n<span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">วิกิพีเดีย และ</span>\n</p>\n<p><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\"><a href=\"http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:TmszgPByJuEJ:www.thainame.net/project/ru-com09/LOGARITHM%2520RULE.doc+logarithm&hl=th&gl=th&pid=bl&srcid=ADGEEShv-iG7m76W8nowuECGvktp4f4wrs8oci6weYGuvWj2FN108bVjct2TTckonTKaCuZKwZMGtF4oTSrSn25zgg7-77Er7XHvVDRyuYJ8JGb8xUz_K6yHx9FXsjkMgDf6kLK6Ixq2&sig=AHIEtbRzMyLWJOaYZXTlhOSCHeXO1FtCHQ\">บทความ</a> โดย นายอานนท์ </span><span style=\"font-family: \'Angsana New\',\'serif\'; font-size: 16pt\">นามวรรณ<o:p></o:p></span> (ในช่องแหล่งอ้างอิงใส่linkลำบากครับ linkยาว) </p>\n', created = 1724333023, expire = 1724419423, headers = '', serialized = 0 WHERE cid = '3:370dd5632e8b566951bf7664d10bed5b' in /home/tgv/htdocs/includes/cache.inc on line 112.
งานครั้งที่ 2 สรุปเนื้อหา Logarithm
![](/sites/all/themes/tgv11/images/PostDateIcon.png)
![](/sites/all/themes/tgv11/images/PostAuthorIcon.png)
![รูปภาพของ swr06771 รูปภาพของ swr06771](http://202.44.68.33/files/profilepic/picture-54174.jpg)
ลอการิทึม (logarithm) เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ค่าลอการิทึมของจำนวนหนึ่งโดยกำหนดฐานไว้ให้ จะมีค่าเทียบเท่ากับ การเอาฐานมายกกำลังค่าลอการิทึม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น
ลอการิทึมของ 1000 ในฐาน 10 มีค่าเป็น 3 เพราะว่า 10 คูณกัน 3 ตัวแล้วได้ 1000 นั่นคือ 10 × 10 × 10 = 1000
ลอการิทึมของ 32 ในฐาน 2 มีค่าเป็น 5 เพราะว่า 2 คูณกัน 5 ตัวแล้วได้ 32 นั่นคือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
103 = 1000 ดังนั้น log10 1000 = 3
25 = 32 ดังนั้น log2 32 = 5
กราฟของลอการึทิม
กราฟนี้จะแสดงตัวอย่างกราฟของ
ฟังก์ชัน ; y = log a x a > 1 และ ฟังก์ชัน ; y = log a x 0< a <1
คุณสมบัติ 7 ประการของลอการิทึม มีดังนี้
1. สมบัติการบวก
log a M + log a N = log a ( M*N )
Example จงรวมพจน์ของ log 2 3 + log 2 4 + log 2 6
Sol log 2 3 + log 2 4 + log 2 6 = log 2 (3 * 4 * 6)
= log 2 72 #
2. สมบัติการลบ
log a M - log a N = log a (M/N)
Example จงรวมพจน์ของ log 2 5 - log 2 10
Sol log 2 5 - log 2 10 = log 2 (5/10)
= log 2 (1/2) #
3. สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน
log a a = 1 , เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1
Example จงหาค่าของ log 3 3
Sol log 3 3 = 1 #
** การนิยามในลอการิทึม จะไม่นิยามให้เป็นจำนวนลบ **
4. สมบัติของลอการิทึม 1
log a 1 = 0 , เมื่อ a > 0
* เหตุที่เป็นเช่นนี้ได้เพราะหากว่าเราเขียนกลับจากรูปลอการิทึม
log a 1 = 0 จะได้เลขยกกำลังเป็น a0 = 1 แต่ a เป็น - หรือ 0 ไม่ได้
log a MP = P * ( log a M )
* คุณสมบัตินี้บอกให้เรานำเลขชี้กำลังของลอการิทึมมาไว้ด้านหน้า เพื่อนำมาคูณกับเลขลอการิทึม *
Example log 5 125x = ?
Sol log 5 125x = log 5 53 * x
= log 5 53 + log 5 x
= 3 * log 5 5 + log 5 x
= 3*1 + log 5 x
= 3 + log 5 x #
6. คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้
log aP M = (1/P)* ( log a M )
Example log 8 7 = ?
Sol
= (1/3) * log 2 7 #
7. คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
log b a = (log c a) / (log c b) = 1 / (log a b), เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1
*คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานได้นี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหาสมการลอการิทึม คุณสมบัตินี้บอกว่า
หากเราไม่พอใจฐานลอการิทึมที่โจทย์กำหนดมา เราสามารถเปลี่ยนฐานลอการิทึมใหม่ได้ตามต้องการ แต่ต้องมากว่า 0
และไม่เท่ากับ 1 ซึ่งมักเปลี่ยนเป็นฐาน 10
Sol
ตัวอย่างโจทย์ ลอการิทึม
1.กำหนดให้ a,b,c > 1 ถ้า log a d = 30, log b d = 50 และ log abc d = 15 จงหา log c d
sol log a d = 30 ตามคุณสมบัติข้อ7 จะได้ 1/(log d a) = 30
log d a = 1/30 ----- 1
และจะได้ log d b = 1/50 ----- 2
และจะได้ log d abc = 1/15 ------ 3
นำสมการที่1 และ 2 มาบวกกันจะได้ log d a + log d b = 1/30 + 1/50
log d ab = 8/150
แล้วนำสมการที่3 มาลบด้วยสมการที่2 จะได้ log d abc - log d ab = 1/15 - 8/150
log d (abc/ab) = 2/150
log d c = 1/75
ดังนั้นจะได้คำตอบว่า log c d = 75 #
แหล่งอ้างอิง
วิกิพีเดีย และ
บทความ โดย นายอานนท์ นามวรรณ
ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง
ช่วยกันนะครับ
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ
ไม่ถูกปิดเสียก่อน
ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ
ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558
มีผลบังคับใช้แล้ว
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ
เพิ่มพวกกราฟ แล้วก็ การแก้สมการลอการิทึม แล้วหาโจทย์ที่ยากๆ มาเพิ่มหน่อยจะดี แล้วก็การประยุกต์ใช้ ลองไปดูในหนังสือที่เราเรียน เอาให้ครอบคุมเนื้อหาทั้งหมด เพิ่มเติมดูนะ แล้วอย่าลืมทำลง powerpoint ไว้ด้วยนะ เอาแบบที่ใช้ presentation ได้
เยี่ยมมากสำหรับการทำเสร็จเป็นคนแรก
เพิ่มเติมกราฟแล้วครับ แต่หนังสือผมไม่ได้เอากลับมาด้วยเดี๋ยวต้องไปดูที่ร.ร.ก่อนครับ