การหาค่าสูงสุด ต่ำสุด ของแฟร์มาต์

          วิธีการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของแฟร์มาต์ ได้ดัดแปลงมาจากความคิดของเคปเลอร์ที่ว่า "ในย่านที่ฟังก์ชันมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด ค่าของฟังก์ชันจะแตกต่างกันเล็กน้อย จนส่วนที่เปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเกือบเป็นศูนย์" โดยมีวิธีการดังนี้

           ขั้นที่ 1 ใช้อักษรที่เป็นสระแทนตัวแปรและใช้พยัญชนะแทนตัวคงที่ แล้วเขียนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกับตัวคงที่จากโจทย์ที่กำหนดให้
           ขั้นที่ 2 ถ้าใช้ A เป็นตัวแปรแล้ว แทน A ด้วย A - E ในความสัมพันธ์จากขั้นที่ 1 (เมื่อ E เป็นตัวแปรแทนจำนวนน้อยๆ)
           ขั้นที่ 3 ให้ความสัมพันธ์ในขั้นที่ 1 และ 2 เท่ากัน
           ขั้นที่ 4 หารด้วย E แล้วตัดเทอมที่มี E ทิ้งไป จะได้คำตอบตามต้องการ

          เปรียบเทียบวิธีการของแฟร์มาต์กับวิธีในปัจจุบันได้ดังนี้