สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

1.  สมบัติการสลับที่
     ถ้า  a และ b  เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ แล้ว   
     a + b  = b + a  (สมบัติการสลับที่ของการบวก)  เช่น  2 + 5 = 7 และ 5+ 2 = 7 ดังนั้น 2+5 = 5+2
     a b  = b a  (สมบัติการสลับที่ของการคูณ)  เช่น  6 4 = 24 และ 4 6  = 24  ดังนั้น 6 4 =  4 6
 2.  สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม
     ถ้า  a , b และ C เป็นจำนวนเต็มบวก ใด ๆ แล้ว
    2.1  (a+ b) + c  =  a + (b + c )         สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก  
     เช่น  ( 3+ 4) + 2  = 7 + 2  = 9 และ 3 + (4+2) = 3 + 6 = 9
     ดังนั้น  ( 3+ 4 ) + 2 = 3 + ( 4 + 2 )       
    2.2 (    สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ เช่น
           และ   
    ดังนั้น  
 3.  สมบัติการแจกแจง  สมบัตินี้ใช้เชื่อมระหว่างการบวกและการคูณ
     ถ้า  a , b และ C เป็นจำนวนเต็มบวก ใด ๆ แล้ว
     เช่น และ
     ดังนั้น
ข้อสังเกต                                                                                                                                                                                            
1.  การลบจะไม่มีคุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม เช่น (10 - 5) - 4 = 5 - 4 = 1 แต่ 10 - (5 - 4 ) = 10 -  1  = 9
2.  การหารจะไม่มีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม เช่น  (
                                                         แต่  
     ดังนั้น